π答案： 4→→→14．在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若OA·OB＝6，则|OG|的最小值是________． 解析：如图，在△AOB中， →2→21→→1→→OG＝OE＝×(OA＋OB)＝(OA＋OB)， 3323→→→→又OA·OB＝|OA||OB|·cos60°＝6， →→∴|OA||OB|＝12， →21→→2∴|OG|＝(OA＋OB) 9→→1→2→2＝(|OA|＋|OB|＋2OA·OB) 9→→→→1→2→211＝(|OA|＋|OB|＋12)≥×2(|OA|·|OB|＋12)＝×36＝4(当且仅当|OA|＝|OB|时取999等号)． →→∴|OG|≥2，故|OG|的最小值是2. 答案：2 →→→→15．(2017·石家庄市教学质量检测(一))已知AB与AC的夹角为90°，|AB|＝2，|AC|＝→→→→→λ1，AM＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，且AM·BC＝0，则的值为________． μ解析： →根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以AB＝→→→→→(0,2)，AC＝(1,0)，BC＝(1，－2)．设M(x，y)，则AM＝(x，y)，所以AM·BC＝(x，y)·(1， 6
→→→－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又AM＝λAB＋μAC，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，1yλ21所以x＝μ，y＝2λ，所以＝＝. μx41答案： 416. →→→→→(2017·江苏卷)如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1,1，2，OA与OC→→→→→的夹角为α，且tan α＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n＝________. 解析： 法一：因为tan α＝7， 所以cos α＝272，sin α＝. 1010→→→过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则OC＝OD＋DC，∠OCD＝45°. →→→又因为OC＝mOA＋nOB， →→→→所以OD＝mOA，DC＝nOB， →→所以|OD|＝m，|DC|＝n. →→→|DC||OD||OC|在△COD中，由正弦定理得＝＝， sin αsin∠OCDsin∠ODC因为sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD) 4＝sin(α＋∠OCD)＝， 5即n7210＝m2＝， 24527
75所以n＝，m＝，所以m＋n＝3. 44→→→→OA·OCm＋nOA·OB法二：由tan α＝7可得cos α＝，sin α＝，则＝＝， 525252→→2|OA||OC|171→→→→22OB·OCmOA·OB＋n由cos∠BOC＝可得＝＝， 22→→2|OB||OC|1272cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°＝×－×5225223＝－， 5→→3313则OA·OB＝－，则m－n＝，－m＋n＝1， 5555226则m＋n＝，则m＋n＝3. 555答案：3__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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2019届高考数学二轮复习专题三平面向量三角函数三角形课时作业六平面向量理87(1)
