第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解:各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图,并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴
均匀分布,集度为q。
(a)解:由图2-2a(1)可知,
轴力图如图2-2a(2)所示,
题2-2图
FN(x)?2qa?qx
FN,max?2qa
(b)解:由图2-2b(2)可知,
轴力图如图2-2b(2)所示,
图2-2a
FR?qa FN(x1)?FR?qa
FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2
FN,max?qa
图2-2b
2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500mm,载荷F=50kN。试求图示斜截
2
面m-m上的正应力与切应力,以及杆的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解:该拉杆横截面上的正应力为
F50?103Nσ???1.00?108Pa?100MPa -62A500?10m斜截面m-m的方位角α??50?,故有
σ??σcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa
στα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa
2杆的最大正应力与最大切应力分别为
σmax?σ?100MPa
τmax?σ?50MPa 22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示,图中还同时画出了低应变区的详图。试确定
材料的弹性模量E、比例极限?p、屈服极限?s、强度极限?b与伸长率?,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。
题2-5
解:由题图可以近似确定所求各量。
该材料属于塑性材料。
Δσ220?106PaE???220?109Pa?220GPa
Δε0.001σp?220MPa, σs?240MPa
σb?440MPa, δ?29.7%
2-7 一圆截面杆,材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm,杆长
l =200mm,杆端承受轴向拉力F = 20kN作用,试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图
F4?20?103N解: σ???2.55?108Pa?255MPa 22Aπ?0.010m查上述σ?ε曲线,知此时的轴向应变为 ε?0.0039?0.39% 轴向变形为
拉力卸去后,有
故残留轴向变形为
Δl?lε?(0.200m)?0.0039?7.8?10?4m?0.78mm
εe?0.00364, εp?0.00026
Δl?lεp?(0.200m)?0.00026?5.2?10?5m?0.052mm
2-9 图示含圆孔板件,承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN,板宽b =100mm,
板厚??15mm,孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。
题2-9图
解:根据
查应力集中因数曲线,得
根据 得
d/b?0.020m/(0.100m)?0.2
K?2.42
σF, K?max
σn(b?d)δσn?
KF2.42?32?103Nσmax?Kσn??=6.45?107Pa?64.5MPa 2(b?d)δ(0.100-0.020)?0.015m2-10 图示板件,承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN,板宽b=90mm,b=60mm,
1
2
板厚?=10mm,孔径d =10mm,圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。
题2-10图
解:1.在圆孔处
根据
查圆孔应力集中因数曲线,得 故有
d0.010m??0.1111 b10.090mK1?2.6
K1F2.6?36?103N8σmax?K1σn1???1.17?10Pa?117MPa 2(b1-d)δ(0.090-0.010)?0.010m2.在圆角处
根据
Db10.090m???1.5 db20.060mRR0.012m???0.2 db20.060m查圆角应力集中因数曲线,得 故有
3. 结论
K2?1.74
σmax?K2σn2K2F1.74?36?103N8???1.04?10Pa?104MPa b2δ0.060?0.010m2σmax?117MPa(在圆孔边缘处)
图示桁架,承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为
2-14
[?],试确定载荷F的许用值[F]。