六年级奥数专题讲义：工程问题
多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．
1．甲、乙两人共同加工一批零件,8小时司以完成任务．如果甲单独加工,便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2
2小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零5件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?
111【分析与解】乙单独加工,每小时加工－=.
81224 甲调出后,剩下工作乙需做(8—2420÷
21184)×(÷)=(小时),所以乙每小时加工零件
824558422=25个,则2小时加工2×25=60(个),因此乙一共加工零件60+420＝480(个)． 555
2．某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作,需48天完成．现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需做多少天?
【分析与解】 由右表知,甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天,也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．
所以,甲单独工作63天,相当于乙单独工作63÷3×4=84天, 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．
现在甲先单独做42天,相当于乙单独工作42÷3×4=56天,即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．
3．有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天．现在让3个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为量为
1111++=,那么它们6天完成的工程101215413×6=,而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1． 4231111 所以－1=是因为甲队的中途撤出造成的,甲队需÷=5(天)才能完成的工程量,
222102所以甲队在6天内撤出了5天．
所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成．
4．一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?
【分析与解】 甲队做6天完成一半,甲队做3天乙队做2天也完成一半.所以甲队做3天相当于乙队做2天．
即甲的工作效率是乙的段时间应是：
2 8÷(1+l+)＝3(天),因此共用3×2＝6(天)．
322,从而乙单独做12×=8(天)完成,所以两段所用时间相等,每33
5．抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相
1当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少
5天才能完成？
1【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每
811天抄写量之和,因此甲两天抄写书稿的,即甲每天抄写书稿的；
81611 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的,即丙每天抄写书稿的；
8481111于是可知乙每天抄写书稿的－－＝.
8164824 所以乙一人单独抄写需要1÷
1=24天才能完成． 24
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么,单开丙管需要多少小时注满水池?
113【分析与解】 乙管每小时注满水池的-=, 820401311 丙管每小时注满水池的-=. 640120 因此,单开丙管需要1÷
1112010==10(小时)． 1201111
六年级奥数专题讲义：工程问题
