立体几何中的向量方法基础篇一（几何证明）
一．求直线方向向量
1.已知A??1,1,2?,B?2,2,4?且a?(6,x,y)为直线AB的方向向量，求x,y。
二．平面的法向量
2.在空间中，已知A?1,0,1?,B?0,1,1?,C?1,1,0?，求平面ABC的一个法向量。
3.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，
PD?平面ABCD,PD?DC?2，E为PC中点
（1）分别写出平面PAD,ABCD,PDC的一个法向量； （2）求平面EDB的一个法向量； （3）求平面ADE的一个法向量。
三．向量法证明空间平行与垂直
1.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?证：AM//平面BDE
2,AF?1,M为EF的中点，求
2. 如图，正方体ABCD?A'B'C'D'中，E,F分别为BB',CD的中点，求证：D'F?平面ADE。
3. 如图，在四棱锥E?ABCD中，AB?平面BCE,CD?平面BCE
AB?BC?CE?2CD?2,?BCE?1200，求证：平面ADE?平面ABE。
巩固练习：
1. 如图，在正方体ABCD?A'B'C'D'中，P是DD'的中点，O是底面ABCD的中心， （1）求证：B'O为平面PAC的一个法向量；（2）求平面A'B'CD的一个法向量。
2. 如图，在直棱柱ABC?A'B'C'中，AC?3,BC?4,AB?5,AA'?4 （1）求证：AC?BC'
（2）在AB上是否存在点D，使得AC'//平面CDB'，若存在，确定D点位置，若不存在，说明理由。
3. 如图，已知长方体ABCD?A'B'C'D'中，AB?BC?2，AA'?4,E为CC'的上的点，BE?B'C， 求证：A'C?平面BED
4. 在三棱柱ABC?A'B'C'中，AA'?平面ABC,AB?BC,AB?BC?2,AA'?1，E为BB'的中点，求证：平面AEC'?平面AA'C'C
立体几何中的向量方法基础篇二（求空间角）
一．利用向量法求异面直线所成角：
必背公式： 1. 若异面直线l1,l2的方向向量分别为a??0,?2,?1?,b??2,0,4?，求l1,l2所成角?。
2. 如图，在三棱柱ABC?A'B'C'中，AA'?底面ABC,AB?BC?AA'?2，?ABC?90,E,F分别
0是棱AB,BB'的中点，求直线EF,BC'所成角。
3. 如图，在正棱柱ABC?A'B'C'中，AA'?2AB?4,E,F,H分别为AA',BC,A'C'的中点，（1）求异面直线EF,B'C所成角的余弦值；（2）求 B'H,EF所成角的余弦值。
二．利用向量法求直线与平面所成角
必背公式： 4. 在棱长为2的正方体ABCD?A'B'C'D'中，E为CC'的中点 （1）求A'B与平面BDE所成角的正弦值；（2）求A'B与平面BDD'B'所成角的正弦值； （3）求B'E与平面BED'
5. 如图，在三棱锥P?ABC中，?APB?90,?PAB?60,AB?BC?CA?2,
00平面PAB?平面ABC，求PC与平面ABC所成角的正弦值。
三．利用向量法求平面与平面所成角
必背公式： 注意符号判断： 6. 如图，在直棱柱ABC?A'B'C'中，AA'?BC?AB?2,AB?BC
（1）求二面角B'?A'C?C'的大小；（2）求面A'B'C与面ABC所成角的余弦值。
7. 如图，在五面体ABCDEF中，FA?平面ABCD,AD//BC//EF,AB?AD
1AD 3（1）求二面角D?EC?F的余弦值；（2）在线段CE上是否存在点M，使得AM与平面CDE所成角AF?AB?BC?EF?的正弦值为
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立体几何中的向量方法总结
