设?为电子的波函数，V(r)为电子与原子之间的相互作用势。理论计算表明，只要
V(r)取得适当，那么在边条件：
??r???e??ikzeikz?f???(k?2mE/h2) （1）
r下求解薛定谔方程：
?h22????V(r)????E??2m? （2）
是可以给出与实验曲线相吻合的Q?F(V)理论曲线的。对于氙，氪，氩原子来说，的确能够得到在1eV附近，散射截面取极小值的结果。
将所设的V(r)代入薛定谔方程，看能否对冉绍尔曲线做解释。把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。
三维方势阱由下式表示
??V,r?a?0V(r)???0,r?a? （3）
因为V(r)只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以V(r)为中心力场。对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量l的各入射波与出射波的相干叠加。对于每一个l——称为一个分波，中心力场V(r)的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为：
4?Q?2k?(2l?1)sin?I?0?l （4）
计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移?l。?l可以通过解径向方程：
1d?2d??2l(l?1)?rR?k??U(r)Rl?0??l22??rdr?dr??r? （5）
求出
??Rl?kr??? 其中
1l???sin?kr???l?kr?2? （6）
k2?2mE/?2，U(r)?2mV(r)/?，l?0，1，2，… （7）
对于低能的情况，即ka??1时，高l分波的贡献很小，可以只计算l?0的分波的相移
2?0。此时式（4）变为：
Q0?4?2sin?02k （8）
可看出，对于非零的k，当?0??时，Q0?0，这就是说，当l?0的分波过零而高、分波的截面Q1，Q2，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。另一方面，解
l?0时的方程（6）可以得到使?0??的条件为：
tg(k?a)?k?a （9）
其中k??2m(E?V0)/?2。由此可见，调整势阱参数V0和a，可以使入射粒子能量
为1eV时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。而当能量逐渐增大时，高l分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解l?0时的方程（6）。各l分波相移的总和使Q值不再出现类似一维情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。 【参考文献】
胡永茂; 张桂樯; 李汝恒; 陈丽; 张学清，氙原子散射截面反常现象的观测分析 ，2008年
戴道宣; 戴乐山，《近代物理实验》，高等教育出版社，2006年7月，第二版 百度
冉绍尔-汤森效应实验
