FF
图6-14
6.3.1剪切的实用计算及强度条件
如图6-16（a）所示用铆钉连接的两钢板，拉力F通过板的孔壁作用在铆钉上，称Fbs为挤压力，显然Fbs?F。
图6-16
?Fx?0 ， Fs?Fbs?0 ， Fs?Fbs?F
）。 Fs称为剪力，它以切应力?的形式分布在受剪面a?a上（图6-16（d）
??FsA (6-7)
为计算切应力，也称为名义切应力。进行剪切强度计算时的强度条件为
Fs??A6.3.2挤压的实用计算及强度条件
≤[?] (6-8)
连接件铆钉在受剪切的同时，还受挤压。挤压是指荷载作用下铆钉与板壁接触面间相互压紧的现象。挤压强度计算，需求出挤压面上的挤压应力。如图6-17b所示，其上挤压应力的分布比较复杂，如图6-17（c）所示，
FbsFbslBlFbs挤压力l实际挤压面a)计算挤压面b)dBl?maxBdc)d)
图6-17
以挤压力Fbs除以计算挤压面面积Abs，所得的平均值作为计算挤压应力，即
?bs?挤压强度条件为
Fbs (6-9) Abs?bs?Fbs≤??bs? （6-10) Abs式中??bs?为材料的许用挤压应力，由材料的挤压破坏试验并考虑安全系数后得到。 6.3.3剪切胡克定律
实验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限?p时，切应力?与切应变?成正比，用下式表示
??G? (6-11)
式（6-11）称为剪切胡克定律。式中G称为材料的剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量，它的量纲与应力相同。各种材料的G值由实验测定。
6.4圆杆扭转时的应力及强度条件
6.4.1圆杆扭转时横截面上的切应力 1. 观察变形现象并提出假设 2. 推导切应力计算公式
3． 圆截面极惯性矩IP的计算 6.4.2圆杆扭转时的强度条件
?max?Tmax≤[?] (6-16) Wp式（6-16）就是圆杆扭转时的切应力强度条件。
6.5截面的几何性质
6.5.1静矩与形心 1.静矩
设任意形状的截面图形如图6-24所示，其面积为A，y轴和z轴为截面所在平面内的坐标轴。在坐标
?z,y?处，取微面积dA，把ydA和zdA分别称为dA对z轴和y轴的静矩，
在整个截面积A上的积分
Sz??ydAA，
Sy??zdAA (6-17)
分别定义为该截面对z轴和y轴的静矩，又称为面积矩。
ydACAyycOzzcz
图6-24
2．形心坐标公式
结合静矩定义式(6-17)可以导出形心yC和zC的计算公式
S?AzcSz?Ayc，
y (6-18)
6.5.2惯性矩和惯性积
22y在图6-24中，将乘积dA和zdA分别称为微面积dA对z轴和y轴的惯性矩，则有
Iz??y2dA
AIy??z2dA (6-19)
AIzy??yzdAA (6-20)
6.5.3组合截面的静矩和惯性矩计算 主轴和主惯性矩
1.惯性矩的平行移轴公式
Iz?IzC?a2A
Iy?IyC?b2A (6-21)
2.组合截面的静矩和惯性矩计算
计算组合截面对某轴的静矩时，可分别计算各简单图形对该轴的静矩，然后再代数相加，即
Sz??Aiyi
i?1nSy??Aizi (6-22)
i?1n3.主轴和主惯性矩
若截面对某一对直角坐标轴的惯性积等于零，则该直角坐标轴称为主惯性轴或简称为主轴，截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。
当主轴通过截面形心时，则称为形心主轴，截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。
6.6弯曲梁的应力与强度计算
6.6.1梁横截面上的正应力
梁受力弯曲后，横截面上只产生弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。下面以纯弯曲梁为研究对象，分析梁横截面上的正应力。
zOFSyMdAxσdAτdA
图6-28
1.几何方面
如图6-30，线应变为
???syd?y??dx?d??(a)
d?ρm'n'dxyK1K2m'n'
图6-30
2.物理方面
在弹性范围内，正应力?与线应变?成正比，即
??E?
将式(a)代入上式得
??E??Ey?(b)
3.静力学方面
纯弯曲梁横截面上任一点处的正应力计算公式为
??MIyz 6.6.2梁的正应力强度条件
根据强度要求，梁内的最大正应力不能超过材料的许用应力[?]，即
?Mmaxmax?W? [?] z6.6.3截面的合理形状及变截面梁 1.梁的合理截面形状
梁的强度计算，一般是由正应力的强度条件控制的。由强度条件 （6-24)
(6-25)
建筑力学大纲 知识点第六章 杆件的应力与强度计算
