高中数学人教A版必修1学案2.2对数函数第1课时预习导航学案

对数函数

预习导航

课程目标 .理解对数的概念，掌握对数的基本性质． ．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程. 一、对数

学习脉络

名师点拨对对数的理解：

()对数式可看作一种记号，表示关于的方程＝(＞，且≠)的解；也可以看作一种运算，

即已知底为(＞，且≠)，幂为，求幂指数的运算，因此，对数式又可看作幂运算的逆运算．()用指数式来理解对数．对数式＝表达的意义是＝.指数式、对数式中各个字母的名称变

式子＝ ＝ 名称化如下表：

底数 底数 指数 对数 幂 真数 指数式 对数式 ()对数记号中，＞，且≠，＞. 因为在＝中，＞，且≠，所以在中，＞，且≠. 又因为正数的任何次幂都是正数，即＞(＞)，故＝＞.

()并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－)＝不能写成－＝，只有在＞，且≠，＞时，才有＝?＝.

()因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决．

自主思考＝(>，且≠)成立吗？

提示：成立．这是因为：由＝，得＝.将＝代入＝，得＝.

二、常用对数和自然对数

．常用对数：通常我们将以为底的对数叫做常用对数，并把记为.

．自然对数：在科学技术中常使用以无理数＝ …为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把记为.