新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与
存在量词课堂检测素养达标新人教A版必修第一册
课堂检测·素养达标
1.下列命题是全称量词命题的是 A.有的三角形是等边三角形 B.所有2的倍数都是偶数 C.有一个实数,使|x|≤0
D.至少有一个x∈{x|x是无理数},x是无理数
【解析】选B.对于A、C、D中,分别含有存在量词“有的”“有一个”“至少有一个”,所以A、C、D都是存在量词命题,B中含有全称量词“所有”,所以B是全称量词命题. 2.下列命题中是真命题的是 A.?x∈R,x+1<0 B.?x∈Z,3x+1是整数 C.?x∈R,|x|>3 D.?x∈Q,x∈Z
【解析】选B.A是假命题.因为?x∈R,x+1≥1; B是真命题.当x=1时,3x+1=4是整数; C是假命题.如x=2,|x|<3;
2
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( )
( )
D是假命题.如x=,x?Z.
3.下列命题中,是全称量词命题的有________,是存在量词命题的有________. (填序号) ①有的集合的真子集个数为0;②所有有两个角是60°的三角形是等边三角形;③任意一个集合与空集的交集都是空集;④至少有一个无理数的平方是有理数;⑤所有正数都是实数吗? 【解析】①④为存在量词命题,②③为全称量词命题,而⑤不是命题. 答案:②③ ①④
4.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是______________(填全称量词命题或存在量词命题),用符号表示为______________.
【解析】命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题,用符号表示为?x,y∈R,x+y>1. 答案:存在量词命题 ?x,y∈R,x+y>1
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【新情境·新思维】
用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题,并判断真假.
(1)不等式x-x+≥0对一切实数x都成立.
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(2)存在实数x,使得=.
【解析】(1)?x∈R,x-x+≥0恒成立.
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x-x+=
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≥0,故该命题为真命题.
(2)?x∈R,使得
因为x-2x+3=(x-1)+2≥2,
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=.
所以≤<.故该命题是假命题.
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