2019年高考数学考试大纲解读

高中文科数学《考试大纲》解读

王丕勇

《考试大纲》 是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据 ; 《考试大

纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题 都有重要意义 . 那么 2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢 ?

根据普通高等学校对新生文化素质的要求 , 依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普 通高中课程

方案 （ 实验） 》和《普通高中数学课程标准 （ 实验） 》的必修课程、选修课程系列 1 和 系列 4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容 . 一、知识要求

知识是指 《普通高中数学课程标准 （ 实验） 》（ 以下简称 《课程标准》 ） 中所规定的必修课程、 选修课程系列 1 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数 学思想方法 , 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次 .

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识 , 知道这一知识内容是什么 , 按照一 定的程序和

步骤照样模仿 , 并能（ 或会） 在有关的问题中识别和认识它 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解 , 知道、识别 , 模仿, 会求、会解等 .

2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识 , 知道知识间的逻辑关系 , 能够对所列知 识做正确的

描述说明并用数学语言表达 , 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、 讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述

.

, 说明, 表达, 推测、想象 , 比较、判别 , 初步应用等 .

3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明 , 能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论 ,

并且加以解决 .

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析 问题等. 二、能力要求

, 推导、证明 , 研究、讨论、运用、解决

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以 及应用意识和创新意识 .

1. 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形 , 根据图形想象出直观形象；能正确地分析 出图形中的基本

元素及其相互关系； 能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象 地揭示问题的本质 .

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力 , 主要表现为识图、画图和对图形的想 象能力 . 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号 语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换； 对图形的想象主要包括 有图想图和无图想图两种 , 是空间想象能力高层次的标志 .

2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性 , 揭示其本质的属性；概括是指把仅仅 属于某一类对象

的共同属性区分出来的思维过程 . 抽象和概括是相互联系的 , 没有抽象就不可 能有概括 , 而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论 . 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量 信息材料中概括出一些结论 , 并能将其应用于解决问题或做出新的判断 .

3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一 , 它由前提和结论两部分组成；论证是由已 有的正确的前提

到被论证的结论的一连串的推理过程 . 推理既包括演绎推理 , 也包括合情推理； 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法 , 也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 一般运用合情推理进行猜想 , 再运用演绎推理进行证明 . 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题 , 论证某一数学命题真实 性的初步的推理能力 .

4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理 , 能根据问题的条件 寻找与设计合

理、简捷的运算途径 , 能根据要求对数据进行估计和近似计算 . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 . 运算包括对数字的计算、 估值和近似计算 , 对式子 的组合变形与分解变形 , 对几何图形各几何量的计算求解等 . 运算能力包括分析运算条件、 探究 运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力 , 也包括在实施运算过程 中遇到障碍而调整运算的能力 .

5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据 , 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 , 并做出判断 .

数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性， 选择合理的收集数据的方法， 根据问题的具体 情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断 , 获得结论 .

4. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题 , 包括解决相关学科、生产、

生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料 , 并对所提供的信息资料进行归纳、整理和 分类 , 将实际问题抽象为数学问题； 能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证 , 并能用数学 语言正确地表达和说明 . 应用的主要过程是依据现实的生活背景

问题转化为数学问题 , 构造数学模型 , 并加以解决 .

, 提炼相关的数量关系 , 将现实

5. 创新意识：能发现问题、提出问题 , 综合与灵活地应用所学的数学知识、 思想方法 , 选择有效 的方法和手

段分析信息 , 进行独立的思考、探索和研究 , 提出解决问题的思路 , 创造性地解决问 题.

创新意识是理性思维的高层次表现 . 对数学问题的 “观察、猜测、抽象、概括、证明 ” , 是发现 问题和解决问题的重要途径 , 对数学知识的迁移、 组合、融会的程度越高 , 显示出的创新意识也 就越强. 三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观 . 要求考生具有一定的数学视野 , 认识数学的 科学价值和人文价值 , 崇尚数学的理性精神 , 形成审慎的思维习惯 , 体会数学的美学意义 . 要求考生克服紧张情绪 , 以平和的心态参加考试 , 合理支配考试时间 , 以实事求是的科学态度解 答试题, 树立战胜困难的信心 , 体现锲而不舍的精神 .

四、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系 , 包括各部分知识的纵向 联系和横向联系 , 要善于从本质上抓住这些联系 , 进而通过分类、梳理、综合 , 构建数学试卷的 框架结构 .

1. 对数学基础知识的考查 , 既要全面又要突出重点 . 对于支撑学科知识体系的重点内容 , 要 占有较大的

比例 , 构成数学试卷的主体 . 注重学科的内在联系和知识的综合性 , 不刻意追求知识 的覆盖面 . 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题 , 在知识网络的交汇点处设计试题 , 使 对数学基础知识的考查达到必要的深度 .

2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查 , 考查时必须要 与数学知识相结

合 , 通过对数学知识的考查 , 反映考生对数学思想方法的掌握程度 .

3. 对数学能力的考查 , 强调“以能力立意 ” , 就是以数学知识为载体 , 从问题入手 , 把握学 科的整体意

义 , 用统一的数学观点组织材料 , 侧重体现对知识的理解和应用 , 尤其是综合和灵活 的应用, 以此来检测考生

将知识迁移到不同情境中去的能力 广度和深度以及进一步学习的潜能 .

, 从而检测出考生个体理性思维的

对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际■对推理论证能力和抽象概括能 力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性； 主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；

对空间想象能力的考查

对运算求解能力的考查主要是对

算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的 基本方法和思想解决实际问题的能力

.

.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，

4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式

控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点 使数学应用问题的难度符合考生的水平

，并结合实践经验，

5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查

.在考试中创设新颖的问题情境 ，构造有

一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主 体内容，体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放 型等类型的试题.

数学科的命题，在考查基础知识的基础上 的考查，展现数学的科学价值和人文价值

，注重对数学思想方法的考查 ，注重对数学能力

，重视试题

，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性

间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查 的要求■

与《2018年高考文科数学考试大纲》相比， 标、考试范围与要求等方面都没有变动

，努力实现全面考查综合数学素养

《2019年高考文科数学考试大纲》在考核目

■无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、

掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理 能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化 数学学科的命题仍然保持相对的稳定 一、核心考点不变

.这说明2018年高考

.下面对2018年考纲进行综合解读：

2019年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、

解析几何、概率与统计、选考内容等

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规

划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结 合、函数的性质仍然是高频考点

■在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概

率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容

【备考策略】1 ?函数或方程或不等式的题目， 先直接思考后建立三者的联系 其次使用“三合一定理”；

■首先考虑定义域，

2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；

3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或 解不等式完成，

在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区 间上的最值，分

类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；

5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点 有关，选择设而

不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关 系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；

6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于 a、b、 c 之间的关系等式即可；

7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助 角公式解答；解

三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范 围；

8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前

式，体会方程的思想；

n 项和公

9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等 式，可从已知或

者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否 在曲线上；

10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的 多少决定解答的

详略 .

二、提升综合能力 考纲对基础性、综合性、应用性、创新性的要求是对能力要求的强调，也是一种加强从教 材习题出发，兼顾综合，体现应用，进行微创新是 2018 年高考命题的基本方向 .

6. 基础性和综合性 . 综合性主要是核心考点基本知识的综合 .

7. 应用性：体现在数学的应用功能，在函数、数列、概率统计、解三角形、不等式等知识背 景下命制应用性试

题，考生应重点关注 .

8. 创新性：今年高考试题中，出现一些立意新、情境新、设问新的试题 . 此类试题新颖、灵活，

难度不大，广泛而又有科学尺度，考查考生的数学创新意识和创新能力，把此类题称为创新 试题.

高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔， 这就使得临场发挥显得尤为重 要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考数学的重要内容之一，