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第九节参考答案
1．C 2．C 3．B 4．A 5．?Skip Record If...?或?Skip Record If...? 6．4 【试题精析】
【例1】【解】与直线?Skip Record If...?垂直的直线?Skip Record If...?为?Skip Record
If...?，即?Skip Record If...?在某一点的导数为4，而?Skip Record If...?，所以?Skip
Record If...?在(1，1)处导数为4，此点的切线为?Skip Record If...?，故选A.
【例2】【解】（Ⅰ）求导得?Skip Record If...?。由于 ?Skip Record If...?的图像与直
线?Skip Record If...?相切于点?Skip Record If...?，所以?Skip Record If...?，即： 1－3a+3b = －11 解得: ?Skip Record If...?． 3－6a+3b=-12
（Ⅱ）由?Skip Record If...?得：?Skip Record If...?
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 －1＜x＜3.
故当x?Skip Record If...?（?Skip Record If...?,－1）时，f(x)是增函数，当 x?Skip
Record If...?（3,?Skip Record If...?）时，f(x)也是增函数， 但当x?Skip Record If...?（－1，3）时，f(x)是减函数.
【例3】解: （I）当k=0时， f(x)=－3x2+1 ∴f(x)的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，+∞)．
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当k>0时 ， f '(x)=3kx2－6x=3kx(x－2
k)，
∴f(x)的单调增区间为(－∞，0] ， [22
k ， +∞)， 单调减区间为[0， k]． （II）当k=0时， 函数f(x)不存在最小值． 当k>0时， 依题意 f(28 － 12
k)= k2k2 +1>0 ，
即k2>4 ， 由条件k>0， 所以k的取值范围为(2，+∞) 【例4】【解】由题意知?Skip Record If...?
①当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?的图象与直线?Skip
Record If...?只有一个公共点
②当?Skip Record If...?时，列表：
?Skip ?Skip ?Skip ?Skip ?Skip ?Skip Record Record Record Record Record Record If...? If...? If...? If...? If...? If...? ?Skip ?Skip ?Skip ?Skip ?Skip ?Skip Record Record Record Record Record Record If...? If...? If...? If...? If...? If...? ?Skip Record 极大 极小 If...? ∴?Skip Record If...?，又∵?Skip Record If...?的值域是?Skip Record
If...?，且在?Skip Record If...?上单调递增，∴当?Skip Record If...?时函数
?Skip Record If...?的图象与直线?Skip Record If...?只有一个公共点。当?Skip Record If...?时，恒有?Skip Record If...?，由题意得?Skip Record If...?，即?Skip Record If...?，解得?Skip Record If...?
综上，?Skip Record If...?的取值范围是?Skip Record If...?
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【例5】【证明】（I）因为?Skip Record If...?所以曲线?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处的切线斜率?Skip Record If...?因为过?Skip Record If...?和?Skip Record If...?两点的直线斜率是?Skip Record If...?所以?Skip Record If...?.
（II）因为函数?Skip Record If...?当?Skip Record If...?时单调递增，而?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?，所以?Skip Record If...?，即?Skip Record
If...?因此?Skip Record If...?又因为?Skip Record If...?令?Skip Record If...?则?Skip Record If...?
因为?Skip Record If...?所以?Skip Record If...?因此?Skip Record If...?故?Skip Record If...?
【例6】【解】（I）当?Skip Record If...?时，汽车从甲地到乙地行驶了?Skip Record
If...?小时，
要耗没?Skip Record If...?（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为?Skip Record If...?千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了?Skip Record If...?小时，设耗油量为?Skip Record If...?升， 依题意得?Skip Record If...?
?Skip Record If...?令?Skip Record If...?得?Skip Record If...?
当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?是减函数； 当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?是增函数。
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?Skip Record If...?当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?取到极小值?Skip Record If...?
因为?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为
11.25升
【针对练习】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．?Skip Record If...?.7．?Skip Record If...?.8．2.
9．［剖析］函数?Skip Record If...?的零点就是函数的图象与?Skip Record If...?轴的交点的横坐标.由此可以通过分析函数的单调性和函数的图象特征进行求解. ［解］(1)令?Skip Record If...?，得?Skip Record If...?.又因为?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；
?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，所
以?Skip Record If...?的极小值为?Skip Record If...?； ?Skip Record If...?的极大值为?Skip Record If...?.
(2)因为?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上单调递减，且当?Skip Record If...?
时，?Skip Record If...?；又?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上单调递减，且当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；而?Skip Record If...?，即函数的极大值大
于极小值，所以当极大值大于或等于零时，有极小值小于或等于0，此时曲线?Skip Record If...?与?Skip Record If...?轴恰好有两个交点，即函数?Skip Record If...?恰好有两个零点，所以?Skip Record If...?；当极小值等于0时有极大值大于0，此时曲线与
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