考研数学模拟试题及答
案
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模拟
一
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
x2（1）设函数f(x)??ln(3?t)dt则f?(x)的零点个数（ ）
0（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设有两个数列?an?,?bn?，若liman?0，则（ ）
n??（A）当?bn收敛时，?anbn收敛. （B）当?bn发散时，?anbn发散.
n?1n?1n?1n?1???? （C）当?bn收敛时，?ab收敛.
22nnn?1n?1??
22bn发（D）当?bn发散时，?ann?1n?1??散.
（3）已知函数y?f(x)对一切非零x满足xf?(x)?3x[f?(x)]2?e?x0?e?xf?(x0)?0(x0??0),则（ ）
（A）f(x0)是f(x)的极大值
（B）f(x0)是f(x)的极小值
（C）(x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点
（D）f(x0)是f(x)的极值，但(x0,f(x0))也不是曲线y?f(x)的拐点
（4）设在区间[a,b]上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0，令S1??f(x)dx,
ab1S2?f(b)(b?a),S3?[f(a)?f(b)](b?a),则 （ ）
2（A）S1?S2?S3 （B）S2?S1?S3
（C）S3?S1?S2 （D）S2?S3?S1
?1?1?1??100?????（5）设矩阵A???11?1?，B??020?，则A于B（ ）
??1?11??000?????（A） 合同，且相似 （B）合同，但不相似
（C） 不合同，但相似 （D）既不合同，也不相似
（6）设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若A?2,B?3，则分块矩
?OA?阵??的伴随矩阵为（ ） ?BO??O3B*?（A）?*?
O??2A?O3A*?（C）?*?
O??2B?O（B）?*?3A?O（D）?*?3B2B*?? O?2A*?? O?
（7）设A,B,C是三个相互独立随机事件，且0?P(C)?1，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
（A）A?B与C （B）AC与C （C）A?B与C （D）AB与C
（8）设随机变量X1,X2,（ ）
1n,Xn(n?1)独立同分布，且其方差??0，令Y??Xi，则
ni?12（A）cov(X12?,Y)? （B）cov(n2X1,Y)??
（C）D(X1?Y)?n?22n?12? （D）D(X1?Y)?? nn二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
?xsint2dt??0,x?0在x?0处连续，则a? （9）设函数 f(x)??x3??a ,x?0（10）??330xcos3xdx??????????????????.
dy|x?0? dx（11）设函数y?y(x)由方程ln(x2?y)?x3y?sinx确定，则
（12）曲线y??x3?x2?2x与x轴所围成的图形的面积A为 .
（13））若4维列向量?,?满足?T??3，其中?T为?的转置，则矩阵??T的非零特征值
为
（14）设X1,X2,,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本，X和S2分别为样本
均值和样本方差。若X?kS2为np2的无偏估计量，则k? 。
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
??（15）（本题满分10分）求极限lim?x?x?x?x?
x??????2y''?(y')2?y（16）（本题满分10分）求微分方程?的解
y(0)?2,y'(0)?1?（17）（本题满分12分）设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，
并满足xf(x)?f(x)?3a2x(a为常数)，又曲线y?f(x)与x?1,y?0所围的图形S2的面积值为2，求函数y?f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
（18）（本题满分10分）就k的不同取值情况，确定方程x?根的个数，并证明你的结论.
?sinx?k在开区间(0,)内
22?（19）（本题满分10分）求幂级数?n?1???1?n?12n?1x2n的收敛域及和函数.
?0??a??b??,???2?,???1?向量组与向量组1（20）（本题满分10分）已知向量组?1????2??3???????1???1???0???1??3??,???0?, ?1??2??2??????3???1???9?? 具有相同的秩，且?可由?,?,?线性表示求a,b的值. ?3??63123?????7??22（21）（本题满分10分）设二次型f?x1,x2,x3??x12?ax2?x3?2x1x2?2x2x3?2ax1x3的正负
惯指数都是1，试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型
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