第四章
1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设 有一边长a =b
=0.5m,c = 0.6m (包括外推距离)的长方体裸堆，
T
L = 0.043m,
=6x10-m2o(1)求达到临界时所必须的 Q; (2)如果功率为5000kW,￡f = 4.01m」， 求中子通量密度分
解: 长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：
D二?二二)k：)a =0 ex 二 y ：z 边界条件:
布。
(a/2,y,z) = (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0
(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离) 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：
(x, y, z) =X(x)Y(y)Z(z) t X 、2y
2
将方程化为：————■X Y
-X 2 YY
设：一=一Bx,——=—By,
X Y
2
2
Z
'?
—=-B Z 2Z
L2
想考虑X方向，利用通解： X(x) = AcosBxX十Csin Bxx
a.
代入边界条件：Acos(Bx-) = 0= Bnx
. i 2 JI
,n = 1,3.5，…— BIX
TE
JT
同理可得： (x, y,z)= 0 cos(― x)cos( — 其中%是待定常数。 其几何曲率：B2 g
(1) 应用修正单群理论, 临界条件变为： 其中：M =L2 二 k4F.264
只须(2) 求出通量表达式中的常系数 0
2
2'- 2 _2
(-)2 =106.4m
c
k
二一
1
二 B2
B
=0.00248m2
=Ef 1 0 2acos(-x)dx 2cos(— y)dy c2cos(— z)dz = Ef1°abc(一) a 工 b 工 c
— 23P()
i
Ef 二 abc = 1.007 10
2
2
2
2
2
....
2.设一重水一铀反应堆的堆芯kg = 1.28,L =1.8父10 m,T=1.20M10 m。试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄 露几率。
解：对于单群理论:
在临界条件下：A =——丁 =——二=0.7813
1 B；L2
(或用 A = 1/q)
2
1 BmL2
2
2
对于单群修正理论： M = L - . = 0.03m
BM =kjV1 =9.33m)N
在临界条件下：上=
1 B：M - 1 B：M
2
2 =0.7813
（注意：这时能用人目他史,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会 对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不 再是之前的系统了。）
k“=1.19, L=6.6 设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设栅格参数为: 4.
X10米, ° =0.50 x 10米。（a）试求该装置的有效增殖系数 k； （b）当该装置恰好达临
界时，水位高度H等于多少？ （c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R=1.66 米，H=3.50米，若反射层节省估算为 8尸0.07米，S H=0.1米。试求反应堆的初始反应性 p 以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。
2
-4
2
-2
2
几何曲率B 修正单群 临界理论 有效增殖系数 k. (b) 已知系统达临界，k函=1 临界理论 娜格参数k. 材料曲率B小 B= — 几何曲率。 对于圆柱形裸堆 2临界时, 几何曲率=材料曲率 <2405? 71 Y 已经有fB/ 和R,解出H (c) 反射层尺寸+ 堆芯尺 等效裸堆 f1 - n R=R + 4 H'=H 口 I等效裸堆的 ZX ［裸堆临界理论 I 快中子不 泄漏几率 热中子不 泄漏几率 加装反射层后的计 k. p :—!— 1 i+西; 1 1+尸方 i+C+诉 加装反射层后的反应性 P 条件为： 5.一个球壳形反应堆，内半径为 R1,外半径为R2 ,如果球的内、外均为真空，求证单群理论的 临界 tan BRi - BRi tan BR2 二 1 BR1 tan BR1 解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程: - 2 --B2 .r r 边界条件: ,T i. lim J =0; xrR ii. (R2)=0 （如果不R2包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解： (r) = A cos旦?csn旦 r 由条件i可得： r 1 1 lim J … r r ABcosR1_AsnBR_CBsinBR_CCosBR1 =0 . R1 BR1cos BR1 R2 R R2 B )R1 _ C = ABRcosBR -sin BR1 BR1 sin 二 A tan BR - BR BB tan BR1 1 由条件ii可得:
核反应堆物理分析习题答案第四章
