理论力学公式
运动学公式
1 ．点的运动
? 矢量法
? 直角坐标法
drdvd2rr?r(t) , v? , a??2dtdtdtx?f1(t)y?f2(t)z?f3(t)
?vx?x?vy?y?vz?z?ax??x?ay??y?az??z
? 点的合成运动
va?ve?vraa?ae?ar（牵连运动为平动时）
aa?ae?ar?ak（牵连运动为转动时）
其中， ak?2?e?vr , ak?2?evrsin(?e,vr)
d?d?d2???f(t) , ?? , ???2dtdtdt定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）
a??R?v?R?an?R?2全加速度：
tg(a,n)???2
轮系的传动比：
i12???1n1R1Z2??????, i1n?1?1?2???n?1?2n2R2Z1?n?2?3?n为图形角速度
vB?vA?vBA vBA?AB?? , ?
aB?aA?aBA?aBA?naBA?AB??aBA?AB??n2????分别为图形的角速度，角加速度
三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题
1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。
3.选择合适的方法建立运动学关系求解。
各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。
动力学公式
1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量
的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.
(e)
i
??dp??Fdt质心运动定理
Mac = ∑F ≡ R
2. 动量矩定理：
dLO(e)(e)??mO(Fi)?MOdt?Iz??Mz
(e) 一质点系对固定点的动量矩定理
d2?(e) 或 Iz?Mzdt2—刚体定轴转动微分方程
平行移轴定理
Iz'?IzC?md2dLC r(e)(e)??mC(Fi)?MCdt
质点系相对质心的动量矩定理
? maC?刚体平面运动微分方程
?F , IC???mC(F(e))三．动能定理
平面运动刚体的动能： 11112??IC?2?M(d2?2)?M vC?IC?2 2222T2?T1??W
质点系动能定理的积分形式
四． 达朗伯原理
对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：
?F??N??Q?0?m(F)??m(N)??miiiOiOiO(Qi)?0
用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为
随基点（质点C）的平动：
绕通过质心轴的转动：
RQ??MaCMQC??IC?
根据动静法，有
A0QA
虚位移原理
在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 .
nA0Q?F??0 , R?mgcos??R?0 (1)?F?0 , R?mgsin??R?0 (2)?m(F)?0 , mgcos??l/2?M?0 (3)??A0Qnn虚位移 实位移
?r,?x,???dr,dx,d????W?F??r?等 等
力在虚位移中作的功称虚功.
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.
即
???Fi??ri?0
材料力学常用公式
1. 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11. 轴向拉压杆的强度计算公式
12. 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料
13. 延伸率
14. 截面收缩率
15. 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
理论力学公式
