_
(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?0
4π?0R2得 q??R1q R2外球壳上电势
UB?
q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R29.24 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0
d?3R处有
题9.24图
由电势叠加原理有：
UO?q'q??0
4π?0R4π?03R _
得 q???q 3
9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
q2解: 由题意知 F0?
24π?0r(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
q??q, 2小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电
q???3q 4∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
32qq'q\38F1???F0 24π?0r4π?0r82(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 322qq33?4F ∴ 小球1、2间的作用力F2?04π?0r29
9.26 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：
_
(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理D?dS????S?q
(1)介质内(R1?r?R2)场强
???Qr?QrD?,E内?;
4πr34π?0?rr3介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外?
4πr34π?0r3 (2)介质外(r?R2)电势
U??介质内(R1?r?R2)电势
?r??E外?dr?Q 4π?0rU??
?r?????E内?dr??E外?drr
?11Q(?)?
4π?0?rrR24π?0R21??1(?r)
4π?0?rrR2Qq? (3)金属球的电势
U??R2R1R2?????E内?dr??E外?dr
R2???Qdr4π?0?rr2Q(R??Qdr
R24π?r20?4π?0?r1?r?1?) R1R2 _
9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
??解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自由电荷面密度
分别为?2与?1 由D?dS?????q0得
D1??1，D2??2
而 D1??0E1,D2??0?rE2
E1?E2?∴
U d?2?0?rE2???r ?1?0E1
题9.27图 题9.28图
9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容．
解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)
则 ?(D?S)?dS??2πrlD
当(R1?r?R2)时，
?q?Q
∴ D?Q2πrl (1)电场能量密度 w?D2Q22??8π2?r2l2 薄壳中 dW?wd??Q28π2?r2l22πrdrl?Q2dr4π?rl (2)电介质中总电场能量
W??R22QdrQ2RVdW??R14π?rl?4π?lln2R 1 W?Q2(3)电容：∵2C
C?Q2∴ 2π?l2W?ln(RR 2/1)
题9.29图
9.29 如题9.29 图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F 50V．求：UAB． 解: 电容C1上电量
Q1?C1U1
电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1
_
C1上电压为．
大学物理学(第3版.修订版)北京邮电大学出版社下册第九章知识题9答案解析
