2019年高中必修五数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A?则a的值为（ ） A．2
B．3
C．
?3,b?1,?ABC的面积为3，23 2D．1
2．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A．乙丑年 4．若直线A．6
B．丙寅年
C．丁卯年
D．戊辰年
xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8
C．9
D．10
5．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 26．已知等差数列?an?,前n项和为Sn,a5?a6?28,则S10?( ) A．140
B．280
C．168
D．56
?x?y?3?0,?7．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
B．?1
C．1
D．3
?2x?y?4?y?18．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 21?2a,0?a?,n??n329．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?x?1?10．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
11．在R上定义运算
B．2 ：AC．3
D．6
B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 2212．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
二、填空题
213．设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，f?3?2????x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m)恒?m?成立，则实数m的取值范围是 .
n14．数列2?1的前n项1,3,7..2?1组成集合An?1,3,7,2?1n?N?n??n??*?，从集合An·n?个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定中任取k?k?1,2,3?·1?,T1?1,S1?1；当乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn，例如当n?1时，A1??n?2时，A2??1,2?,T1?1?3,T2?1?3,S2?1?3?1?3?7，试写出Sn?___
15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
16．已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，
a4?a5?4，则
a2?a3S1?S4?______． a417．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则
n???lim(a1a2?a2a3?L?anan?1)?________________.
18．已知Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3，an?1?3Sn?1，n?N*，则S5?______.
19．在等比数列中，，则
__________．
20．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则为_____．
a?1c?1?的最小值ca三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且2acosC?c?2b. （1）求角A的大小；
（2）若a?1，求?ABC面积的最大值。
23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1>0，a8﹣a4﹣a3=1，a4是a1和a13的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对一切正整数n.有
1113??LL??. S1S2Sn424．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3cos(B?C)?1?6cosBcosC，（1）求cosA（2）若a?3，△ABC的面积为22，求b、c
25．已知在公比为q的等比数列?an?中，a4?16，2?a3?2??a4?a2. （1）若q?1，求数列?an?的通项公式；
（2）当q?1时，若等差数列?bn?满足b3?a1，b5?a1?a2，
?1?Sn?b1?b2?b3?????bn，求数列??的前n项的和.
?Sn?26．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列??1??的前n项和Tn． b?n?
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得得
1?3?1?csin?,?c?2,由余弦定理232
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
S10. 由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出S5【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 3S3a11?q31?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
3．C
解析：C 【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.
故选C.
4．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
11xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,所以+?1 ,因此
abab11b4ab4a(4a?b)(+)?5?+?5?2??9 ,当且仅当b?2a?3时取等号,所以选
abababC.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
bc?c?tanB?1利用三角形面积公式可得acsinB?，结合正弦定理及三角恒等变换知识
2223tanB?2可得3sinA?cosA?1，从而得到角A. 【详解】
?bc?c?tanB ∵S?223tanB?2bc?c2tanB1∴acsinB? 223tanB?2即asinB????b?c?tanB，a?3tanB?1b?c，
3sinB?cosB∴3sinAsinB?sinAcosB?sinB?sinC?sinB?sin?A?B? ∴3sinA?cosA?1
??1?sinA?∴???， 6?2?∴A?∴A??6??6或5?（舍） 6?3
故选C
2019年高中必修五数学上期末一模试题附答案
