2021年安徽大学经济学院432统计学考研核心题库之概率论与数理统计计算题精编
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1． 设二维随机变量(x，y)在区域随机变量Z=2X+1的方差D(Z).
【答案】二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
X的边缘概率密度函数为
故有
从而随机变量Z=2X+1的方差
2． 设区域D是由:y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布。(1)求(X，Y)的密度函数;(2)求X，Y的边缘密度函数。
内服从均匀分布，求关于x的边缘概率密度函数及
图
【答案】(1)由S(D)=4-=， 得X与Y的联合密度函数为
(2)由时，
；
，从而时，
当时，，
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从而当
时，
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； ，
当x<0或；y>2时，f(x,y)=0，从而综上得
由于时，
；
，从而时，
又从而
时，时，
，
；
，综上得
又当y<0或y>3时，f(x,y)=0,从而
3． 假如0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值。已知Y=lnX服从正态分布
(1)求X的数学期望E(X)记E(X)为b) (2)求的置信度为0.95的置信区间
(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。 【答案】(1)由题设，
，知Y的概率密度为
当置信度为1-α=0.95时, α=0.05,由于标准正态分布的水平为α=0.05的分位数等于1.96,因此由
可得
，即
其中所以有
，
即(-0.98,0.98)就是的置信度为0.95的置信区间 (3)由于是严格单调递增函数，所以
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，
由此知b的置信度为0.95的置信区间为
4． 设总体
，其中
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是取自于X的样本。
为未知参数，
(1)修正的最大似然估计为无偏估计。 (2)利用构造的l-α置信区间。 【答案】(1)似然函数为
于是于是有
，，即
关于严格单调减少，故似然函数的最大值应在左边界得到，注意到
，
为
的左边界点，从而得到
的最大似然估计量
于是
的密度函数为
又故
，
，于是修正的无偏估计为
。
。
的分布函数为
(2) 的置信水平为1-α的置信区间为
5． 设随机变量X具有概率密度
求:(1)常数a; (2)
【答案】(1)由
得a=1/2。 (2)
(3)对于任意的对于任意的
；对于任意的，有
所以，分布函数为
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;
(3)X的分布函数。
；
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