数学试卷
上海市长宁区2024年中考数学一模试卷
一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2024?长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（ ） A．B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解． 解答： 解：如图，cosA=． 故选D． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观． 2．（4分）（2024?长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果等于（ ）
，
，那么
A．C． D． 考点： *平面向量． 专题： 压轴题． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得 B． ，然后由三角形法则，即可求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵∴∵∴=， ， ， +=． 故选B． 数学试卷
点评： 此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用． 3．（4分）（2024?长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ）
A．正方形 B． 长方形 C． 菱形 D． 梯形 考点： 垂径定理；菱形的判定． 专题： 探究型． 分析： 先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论． 解答： 解：∵弦AB垂直平分半径OC， ∴AD=BD，AC=BC，OD=CD， ∵在△AOD与△BCD中，∴△AOD≌△BCD， ∴OA=BC， ∴OA=OB=BC=AC， ∴四边形OACB是菱形． 故选C． ， 点评： 本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键． 4．（4分）（2024?长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）+3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3） 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） C．D． 开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 考点： 二次函数的性质． 2分析： 二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）+k（a≠0，且a，h，k是常数），它2
数学试卷
的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下． 2解答： 解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）+3， ∴a＜0，∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选A． 点评： 本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题． 5．（4分）（2008?茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
A．B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC． 解答： 解：∵AB被截成三等分， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC， ∴， ∴S△AFG：S△ABC=4：9 S△AEH：S△ABC=1：9 ∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC 故选C． 点评： 本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积． 6．（4分）（2024?长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 数学试卷
专题： 压轴题． 分析： 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确2定，对于二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）． 解答： 解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0， 对称轴x=＜0， 这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限．故选D． 点评： 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2024?长宁区一模）已知实数x、y满足
，则
= 2 ．
考点： 比例的性质． 分析： 先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解． 解答： 姐：∵ =， ∴x=y， ∴==2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键． 8．（4分）（2024?长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 9 ． 考点： 相似三角形的性质． 分析： 由两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，得出相似比为3：1，即可得其周长为3：1，又由△ABC的周长为27，即可求得△DEF的周长． 解答： 解：∵两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1， ∴周长比为3：1， ∵△ABC的周长为27， ∴=3， ∴△DEF的周长为9． 故答案为：9． 点评： 此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比． 9．（4分）（2024?长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则
= ．
数学试卷
考点： 三角形的重心． 分析： 设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解． 解答： 解：设△ABC边AB上的高为h， ∵G是△ABC的重心， ∴△ABG边AB上的高为h， ∴==． 故答案为：． 点评： 本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求． 10．（4分）（2024?长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x+2x+2沿y轴方向向下
2
平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 y=﹣x+2x﹣1 ． 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 2解答： 解：根据“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x+2x+2沿y轴方向向下平移3个单2
位后所得到的抛物线解析式y=﹣x+2x+2﹣3=﹣x+2x﹣1． 2故答案为：y=﹣x+2x﹣1． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 11．（4分）（2024?长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x+c在y轴 左 侧图象上升（填“左”或“右”）． 考点： 二次函数的性质． 2分析： 由于a=﹣1＜0，且抛物线的对称轴为y轴，根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣x+c的开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大． 解答： 解：∵a=﹣1＜0， 2∴抛物线y=﹣x+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴， 2∴抛物线y=﹣x+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大． 故答案为左． 2点评： 本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y222
2024年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
