课后导练
基础达标 1.若tanx=?A.
3??且x∈(-,),则x等于…（ ） 3225?2??? B.- C.- D. 63633???<0,且x∈(-,),即x的终边在y轴的右侧,可知x=-. 3226解析:由于tanx=?答案:B
2.tan300°等于（ ） A.
33 B.? C.3 D.?3 33解析:tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=?3. 答案:D
?)上单调递增的是（ ） 2xA.y=tanx B.y=cos2x C.y=sin2x D.y=tan
2x?解析:y=cos2x不是奇函数,故去掉B选项;y=tan的周期为2π,排除D选项;而y=sin2x在(0,)
223.下列函数中周期为π的奇函数且在(0,上先增后减.
答案:A
4.（2006全国高考卷Ⅰ,理5） 函数f(x)=tan(x+A.(kπ-
?)的单调区间为（ ） 4??,kπ+)，（k∈Z） 22B.(kπ,(kπ+π)，（k∈Z）
3??,kπ+),（k∈Z） 443??D.(kπ-,kπ+)，（k∈Z）
44???解析:∵kπ-≤x+≤kπ+(k∈Z),
2423??∴单调增区间为(kπ-,kπ+). 44C.(kπ-答案:C
?,0),则φ可以是（ ） 12????A.- B. C.? D.
1212665.（2004全国高考Ⅱ） 已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(
解析:∵y=tan(2x+φ)过(
?????,0),∴tan(+φ)=0,∴+φ=kπ,∴φ=kπ-,当k=0时,φ=-. 126666答案：A
6.使tan2x>1的x的集合是________.
??<2x 2824k??k??答案:{x|+ 2824解析:由题意得kπ+ 7.在tan1,tan2,tan3中,按从小到大的顺序排列是__________. 解析:∵tan2=tan(2-π),tan3=tan(3-π), ???<3<π,∴-<2-π<3-π<0<1<, 222??而y=tanx在(-,)内是增函数. 22又∵ ∴tan(2-π) 10?29?);(2)cos();(3)tan(-855°). 3610?10?解析:(1)sin(?)=-sin 334?4?=-sin(2π+4)=-sin 33(1)sin(?=-sin(π+(2)cos 3??)=sin=. 33229?5?=cos(4π+) 665??=cos=cos(π-) 66=-cos 3?=?. 26(3)tan(-855°)=-tan855°=-tan(2×360°+135°) =-tan135°=-tan(180°-45°) =tan45°=1. 9.已知角α的终边经过P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值. 解析:r=(?4a)?(3a)=5|a|. 若a>0时,r=5a,角α为第二象限角. ∴sinα= 22y3a3??, r5a5 x?4a4???, r5a5y3a3tanα=???. x?4a4cosα= 若a<0时,r=-5a,角α为第四象限角. y3x4??,cos=?, r5r5y3tanα=??. x4sinα= 10.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0. 证明：∵sin(α+β)=1, ∴α+β=2kπ+∴α=2kπ+ ?(k∈Z). 2?-β(k∈Z). 2?-β)+β］+tanβ 2∴tan(2α+β)+tanβ =tan［2(2kπ+ =tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ =tan(4kπ+π-β)+tanβ =tan(π-β)+tanβ =-tanβ+tanβ=0. ∴tan(2α+β)+tanβ=0得证. 综合运用 11.在区间(- ??,)范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点个数是（ ） 22A.1 B.2 C.3 D.4 解析:在同一坐标系中,画出y=tanx与y=sinx的图象,观察交点个数,数形结合思想在今后学习中经常用到. 答案:A 12.(2006天津高考,文5) α,β∈(- ??,),那么“α<β”是“tanα ??,)恰为函数的一单调增区间,故由单调递增函数定义知选C. 22答案:C 13.在△ABC中,①sin(A+B+C);②sin(A+B)+sinC;③cos(A+B)+cosC;④tan(A+B)-tanC,其中表示常数的有___________. 解析:①sin(A+B+C)=sinπ=0. ②sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC. ③cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0. ④tan(A+B)-tanC=tan(π-C)-tanC=-tanC-tanC=-2tanC. 答案:①③
数学北师大必修课后导练：正切函数 含解析
