（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么 （填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐． 22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
（k为常数，且k≠0）的图象
四、实践与应用（每小题9分，共18分）
23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
24．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C
的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
六、探究与应用（每小题10分，共20分）
25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F． （1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长； （3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1．已知：A．2x=3y
，那么下列式子中一定成立的是（ ） B．3x=2y
C．x=6y D．xy=6
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．
【解答】解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y； B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y； C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y； D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2； 故选A．
2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1
B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故选B．
3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．
【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确； B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确； D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，说法错误； 故选：D．
4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴a+b+1=3． 故选D．
5．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）
九级上学期期末数学上册试卷两套汇编九附答案及解析
