绝密★启用前 试卷类型：A
深圳市2024年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（理科） 2024.3
本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1， 2， 3}，B?{x|x2?2x?3?0}，则AUB? 1．已知集合A?{0，A．(?1,3) 答案：B
解析：B?{x|?1?x?3}，所以，集合A中，元素0，1，2集合B都有，3不在集合B中， 所以，AUB?(?1,3] 2．设z?B．(?1,3]
C．(0,3)
D．(0,3]
2?3i，则z的虚部为 3?2iB．1
C．?2
D．2
A．?1 答案：B 解析：z?2?3i(2?3i)(3+2i)6?4i?9i?6＝??i，所以，虚部为1。
133?2i(3?2i)(3+2i)3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 A．25 答案：C
解析：如下图，第1行第5列的数字开始，大于30的数字舍去，重复的舍去， 取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第5个编号为12，选C。
B．23
C．12
D. 07
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4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2?3，a5?9，则S6为
A．36 答案：A 解析：S6?B．32
C．28
D. 24
6(a1?a6)6(a2?a5)??3(a2?a5)＝36 22x2y25．若双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线经过点(1,?2)，则该双曲线的离心率为
abA．3 答案：C
解析：双曲线的渐近线为：y??B．5 2C．5 D. 2
bx，经过点(1,?2)， abca2?b2b2所以，?2，离心率为：e???1?2?5 aaaaπ6．已知tan???3，则sin2(??)?
4A． 答案：D
35B．?
35C．
4 5D．?
45?π22解析：sin2(??)?sin(2??)?cos2??cos??sin?
42cos2??sin2?1?tan2?1?94????＝，选D。
cos2??sin2?1?tan2?1?957．(x?)7的展开式中x3的系数为
A．168 答案：B
解析：因为Tk?1?C7xk7?k2xB．84
C．42 D. 21
2k7?2k， (?)k?(?2)kC7xx22令7?2k＝3，解得：k＝2，所以，系数为：(?2)C7＝84，选B。
2x8．函数f?x??ln|e?1|?x的图像大致为
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A
答案：A
解析：定义域为｛x｜x≠1｝，
B C D
f(?x)?ln|e＝ln|e2x?2x1?e2x?1|?x＝ln|2x|?x?ln|1?e2x|?lne2x?x＝ln|e2x?1|?2xlne?x
e?1|?x＝f(x)，
所以，函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，
又f(1)?ln|e?1|?1＝ln(e?1)?1＞lne?1?0，所以，排除C，选A。 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体 的三视图，则该四面体的外接球表面积为 A．22323π 3B．32π D．48π
（第9题图）
C．36π 答案：D
解析：该四面体的直观图如下图所示，将其还原成一个棱长为4的正方体，则该四面体的外接球也是正方体的外接球，设外接球的半径为R，则有 2R＝42?42?42?43 2外接球的表面积：S＝4??(23)?48?，选D
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y210．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x??1上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|
42的圆上，则|NF2|的最大值为 A．2 答案：B
解析：椭圆中，a＝2，b＝1，
如下图，当N、M、F2成一直线时，｜NF2｜最大， 此时，｜MN｜＝｜MF1｜，
所以，｜NF2｜的最大值为：｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a＝4
B．4
C．8
D．16
11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则
uuuruuuruuuuuruuuurA．AB?AC?3HM?3MO uuuruuuruuuuruuuurC．AB?AC?2HM?4MO
答案：D
uuuruuuruuuuuruuuurB．AB?AC?3HM?3MO uuuruuuruuuuruuuurD．AB?AC?2HM?4MO
uuuruuuruuuruuuur解析：如图，设△ABC的重心为G，则HG?2GO，AG?2GM
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12．已知定义在[0，]上的函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最大值为
最多为 A．4 答案：C
B．3
C．2
D. 1
π4π6?，则正实数?的取值个数 3解析：当
?π4???ππ8
?时，即??时，f(x)max?1?，解得??3； 6233当
?π4?ππ?ππ8?时，即0???时，f(x)max?sin(?)?， 623463?ππ??)，h(?)?， 463令g(?)?sin(如图，易知y?g(?)，y?h(?)的图象有两个交点A(?1,y1)，B(?2,y2)，
π??)?有两个实根?1，?2， 4638888又g()?1??h()，所以易知有?1???2，
3933所以方程sin(所以此时存在一个实数???1满足题设， 综上所述，存在两个正实数?满足题设，故应选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
?π?x?2y?2?0?13．若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最小值为 ___________．
?x?1?答案：－3
解析：作出不等式组的平面区域如下图， 其中
，
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广东省深圳市2024届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)
