高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知数列?an?满足a1?2,an?2?a1an(n?N*)，则（ ） A．a3＞a5
B．a3?a5
C．a2?a4
D．a2?a4
2．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥P?ABC为鳖臑，其中
PA?平面ABC，PA?AB?BC?3，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则该球的体
积是（ ） A.273? 2B.273? 4C.
27? 2D.
27? 4ex?13．函数f?x??（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
x?ex?1?A. B. C. D.
??x?a?2,x?0?4．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2] 5．若cos???A．-1
B．[－1，0] D．[0，2]
??????cos2?，则sin2??（） 4?B．
1 2C．-1或
1 2D．?11或 246．已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则A．
h?( ) R3 2B．
4 3C．
5 4D．2
7．在?ABC中，acosA?bcosB，则?ABC的形状为（ ） A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 8．设
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
，都有
满足方程
，
，若仅有一个常数，使得对于任意的
则的取值集合为（ ） A.
B.
C.
D.
9．已知定义域为R的函数f(x)在[1,??)单调递增，且f(x?1)为偶函数，若f(3)?1，则不等式
f(2x?1)?1的解集为（ ）
A．(?1,1) C．(??,1)
B．(?1,??)
D．(??,?1)U(1,??)
?2x+3y?3?0?10．设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是( )
?y?3?0?A.?15
B.?9
C.1
D.9
AD1与DB1所成角的余弦11．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线值为 A．
1 5B．
5 6C．5 5D．
2 212．已知正四棱锥P?ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为( ) A．4? 13．已知函数
B．6? 的解集为（ ）
A．
B．
C．
2C．8?
在
D．16?
上单调递减，则不等式
是定义域为R的偶函数，且
D．
14．已知f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??x?x，则函数f?x?在R上的解析式是(
)
A.f?x??x?x
2B.f?x??xx?1
??C.f?x??xx?1
??D.f?x??x?x?1?
15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 二、填空题
B．2 C．4 D．14
16．如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45?的方向上，仰角为?，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15?的方向上，仰角为?，若
??45?，则此山的高度CD?________米，仰角?的正切值为________.
17．函数y?sin?x????????sinx????的最小值为______． 3??2?18．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，
11，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，42就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)
若豆子到各边的距离都大于19．在平面直角坐标系__________． 三、解答题
20．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个实数，b是从区间[0，2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．
21．已知二次函数y?x?4x?3的图象与x轴、y轴共有三个交点.
22
2
中，为直线上在第一象限内的点，，则直线
，以线段为直径的圆
（为圆心）与直线交于另一点.若的方程为__________，圆的标准方程为
（1）求经过这三个交点的圆C的标准方程；
（2）当直线y?2x?m与圆C相切时，求实数m的值；
（3）若直线y?2x?m与圆C交于M,N两点，且MN?2，求此时实数m的值.
22．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：
f(x)?3?1x，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g(x)?60?|x?20|. 20（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期x?1?x?30,x?N??的函数关系式； （2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.
23．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
(8份试卷合集)2019-2020学年贵阳市名校数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
