精品教案
3.2 简单的三角恒等变换
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知sin α－cos α＝－5
4， 则sin 2α的值等于( A.7
7
9
9
16 B．－16 C．－16 D.16 解析：由sin α－cos α＝－54
，
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝
2516
，所以sin 2α＝－9
16.
答案：C
2．若函数f(x)＝－sin2 x＋1
2(x∈R)，则f(x)是( )
A．最小正周期为π
2的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
可编辑
)
精品教案
C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
1－cos 2x11
解析：f(x)＝－＋＝cos 2x.
222答案：D
?3π??πα?5
3．若sin(π－α)＝－且α∈?π，?，则sin?＋?等于( )
2?3??22?
6666
A．－ B．－ C. D.
3663
?3?解析：由题意知sin α＝－，α∈?π，π?，
3?2?
5
2
所以cos α＝－，
3因为∈?，π?，
2?24?
α?π3?
?πα?α所以sin?＋?＝cos ＝
2?22?
－
1＋cos α2
6＝－.
6
答案：B
4．若sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝0，则sin(α＋2 β )＋sin(α－2 β )等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
解析：因为sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝sin(α＋ β－ β )＝sin α＝0， 所以sin(α＋2 β )＋sin (α－2 β )＝2sin αcos 2 β＝0. 答案：C
5．若函数f(x)＝(1＋
π
3tan x)cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值是( )
2
可编辑
精品教案
A．1 B．2 C.解析：f(x)＝(1＋
3＋1 D.3＋2
3tan x)cos x＝
?sin x??1＋3 ?cos x＝3sin x＋cos x＝
cos x???π?
2sin?x＋?.
?6?
πππ2
因为0≤x＜，所以≤x＋＜π，
2663ππ
所以当x＋＝时，f(x)取到最大值2.
62答案：B 二、填空题
?π?
6．若sin α＝cos 2α，α∈?，π?，则tan α＝________．
?2?
解析：由题意得2sin2 α＋sin α－1＝0， 1
解得sin α＝或－1.
2
?π?5
又α∈?，π?，所以α＝π，
6?2?
53
tan α＝tan π＝－.
633
答案：－
3
3
7．(2014·山东卷)函数y＝sin 2x＋cos2 x的最小正周期为________．
2解析：y＝
32
sin 2x＋cos2x＝
311sin 2x＋cos 2x＋＝ 222
?π?12π
sin?2x＋?＋，其周期为T＝＝π.
6?22?
可编辑
高中数学 第三章 三角恒等变换 3_2 简单的三角恒等变换练习 新人教A版必修4
