16章 分式复习（一）
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
A子叫做分式。 Ba2?b2a11例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0?中，是分式的有（ ）
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，
AA?CAA?C分式的值不变。 （C?0） ??BB?CBB?C
四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
11x?y?x?15a?b个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x取何值时有意义。
（1）2x?13?3x?2； （2）x22x?3。
例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。
A．1x3x22x?1 B．2x?1 C．x?1x2 D．2x2?1
例4．当x______时，分式2x?13x?4无意义。当x_______时，分式x2?1x2?x?2的
值为零。
例5.已知15x?3xy?x-1y=3，求5yx?2xy?y的值。
例6.不改变分式的值，使分式5110的各项系数化为整数，分子、分母应3x?19y乘以（? ）。
例7.不改变分式2?3x2?x?5x3?2x?3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，
则是（? ）。
8.分式①4y?3xx2?1x2?xy?y2例a2?2ab4a，②x4?1，③x?y，④ab?2b2中是 最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）x2?6x?9m2?3m?2x2?9； （2）m2?m
例10.通分：（1）x6ab2，y9a2bc； （2）a?16a2?2a?1，a2?1
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例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1x2的值．
例12.已知x+1x2x=3，求x4?x2?1的值．
五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a?c?acn;a?c?adad(ab)n?abn
bdbdbdb?c?bc分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
aba?bacadbcc?c?c,b?d?bd?bd?ad?bcbd 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
例13.当分式121x2?1-x?1-x?1的值等于零时，则x=_________。
例14．已知a+b=3，ab=1，则abb+a的值等于_______。
例15.计算：x?2x?x2?2x-1x2?4x?4。
计算：x2例16.x?1-x-1
例17.先化简，再求值:aa?3-a?633a2?3a+a，其中a=2。
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16章 分式复习（二）
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_____ _____。 六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a0?1(a?0)；
当n为正整数时，a?n?1an （a?0) 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：am?an?am?n；
（2）幂的乘方：(am)n?amn;
（3）积的乘方：(ab)n?anbn； （4）同底数的幂的除法：am?an?am?n( a≠0)；
（5）商的乘方：(ananb)?bn(b≠0)
八、科学记数法：把一个数表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整
数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 例18.若102x?25,则10?x等于( )。
A.?11115 B.5 C.50 D.625
例19.若a?a?1?3,则a2?a?2等于( )。 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
?1例20.计算:(1)4?1?3?(?62)0???3?? (2)?2a?3b?13?2?xy?2??3
例22.计算?3?10?5?2??3?10?1?2?___________。
例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_____ ____。 例24．计算
3xx?y7yx?4y+4y?x-x?4y得（ ） A．-
2x?6yx?4y B．2x?6yx?4y C．-2 D．2 25.计算a-b+2b2例a?b得（ ）
．a?b?2b2a?b B．a+b C．a2?b2 Aa?b D．a-b
九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4）、写出原方程的根。
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(完整版)最新华师版八年级下第16章分式复习
