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动态法测量杨氏弹性模量
郑新飞
杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的
1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器
1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
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3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。
三、实验原理
理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为
l3m2E?1.60674f （1）
d式中l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E。
四、实验内容
1、测定试样的长度l、直径d和质量m。每个物理量各测六次，列表记录。
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1122、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为2?10Nm和
1.2?1011Nm2，先由公式（1）估算出共振频率f，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面
0.224l和0.776l处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把YM?2型信号发生器的输出与YM?2型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的CH1（或
CH2）的输入相接。
5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，CH1增益置于最小档，极性置于“AC”，X-Y旋钮弹起。
6、打开示波器，把YM?2型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。 7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现最大的信号。
8、记下室温下的共振频率f，求出材料的杨氏模量E。 9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。 注意事项：
（1）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。
（2）换能器由厚度为为0.1～0.3mm的电压晶片用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。
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（3）试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝或摔坏试样棒。
（4）安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。 （5）实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。
五、数据处理
1、l、d、m的测量 （1）不锈钢： 序号 1 2 3 4 5 6 平均 l?cm? 15.00 14.98 15.00 15.02 15.02 14.98 15.00 d?mm? 5.995 5.992 5.991 5.995 5.991 5.992 5.992 m?g? 33.22 33.20 33.20 33.22 33.18 33.20 33.20 l3m2112E?1.6067fE?2?10Nm由 ，不锈钢，
d4112?10则
?14.99?10???33.20?10??1.6067f?5.992?10?-23-3-342
解之得f不锈钢?1196.90Hz （2）铜： 序号 1 2 3 4 5 6 平均 l?cm? 15.00 15.02 14.98 14.98 15.02 15.00 15.00 d?mm? 5.918 5.925 5.926 5.921 5.919 5.926 34.42 '.
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m?g? 34.26 34.25 34.23 34.23 34.25 34.24 5.922 l3m2112E?1.6067fE?1.2?10Nm由 ，铜，
d4111.2?10则
?15.00?10???34.24?10??1.6067f?5.922?10?-23-3-342
解之得f铜?891.57Hz 2、共振频率 （1）不锈钢 序号 1 2 3 4 5 6 平均 f?Hz? 1185.9 1185.6 1185.1 1184.5 1185.3 1185.9 1185.9 'E不锈钢?14.99?10???33.20?10??1.6067?1185.4?5.992?10?-23-3-342Nm2?1.95?1011Nm2那么百分误差?E?（2）铜 序号 1 E?E'E2?1011-1.95?1011??100%?2.52?10
2 3 4 5 6 平均 f?Hz? 884.24 883.64 883.14 882.64 883.34 883.74 883.46 'E铜?15.00?10???34.24?10??883.46?1.6067?5.922?10?-23-3-342Nm2?1.177?1011Nm2那么百分误差?E?3、误差分析：
E?E'E1.2?1011-1.177?1011??100%?1.9% 111.2?10（1）m、l、d、f的测量因为仪器的的不精准存在误差。
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动态法测量杨氏弹性模量
