数列练习题
一．选择题（共16小题）
1．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A． 0 B． 3 C． 8 D． 11 *
2．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn 2
C． 2+nlnn D． 1+n+lnn 3．已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（ ） A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ） A． 2n﹣1 B． C． *
D． 5．已知数列{an}满足a1=1，且 A． an= B． an= ，且n∈N），则数列{an}的通项公式为（ ） C． an=n+2 D． an=（n+2）3 n6．已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（ ） A． 130 B． 120 C． 55 D． 50 7．在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项an?（ ）
n A． 2?3 n?1B． 2?3 C． 2n?3 +
*
D． 2n?1?3 8．在数列{an}中，若a1=1，a2=， A． an= B． an== （n∈N），则该数列的通项公式为（ ）
C． an= D． an= 9．已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ） A． a100=﹣1，S100=5 C． a100=﹣3，S100=2 10．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（ ） A． 3 B． 7 C． 15 ，若a1=，则a2014=（ ）
D． 18 B． a100=﹣3，S100=5 D． a100=﹣1，S100=2 11．已知数列{an}，满足an+1=
A． 12．已知数列?an?中，a1?B． 2 C． ﹣1 D． 1 1n1n A． 3()?2() 23.. 511n?1,an?1?an?()，，则an=（ ） 6321n?11n?11n1nB． C． 3()?2() 2()?3() 23231n?11n?1D． 2()?3() 23
a1?1；b1?0。13．已知数列?an?中，数列?bn?中，当n?2时，an?（ ）
14．已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则 A． 8 B． 7 +
11求an,bn.(2an?1?bn?1),bn?(an?1?2bn?1)，
33的最小值为（ ）
C． 6 D． 5 15．已知数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N，则a11=（ ） A． 36 B． 38 C． 40 D． 42 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为（ ） A． 2015 二．填空题（共8小题） 17．已知无穷数列{an}前n项和
2
*
B． 2013 C． 1008 D． 1007 ，则数列{an}的各项和为
18．若数列{an}中，a1=3，且an+1=an（n∈N），则数列的通项an= ． 19．数列{an}满足a1=3，
﹣
2
=5（n∈N+），则an= ．
20．已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣2n+2，则数列的通项an= ． 21．已知数列{an}中，
22．已知数列{an}的通项公式an=
n
，则a16= ．
，若它的前n项和为10，则项数n为 ．
23．数列{an}满足an+1+（﹣1）an=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ． 24．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=
（n∈N），则b2012= ．
*
三．解答题（共6小题）
25．设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1． （1）求a4的值；（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．
..
*
26．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
27．在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=
，求数列{bn}的通项公式；
．
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
28．（2015?琼海校级模拟）已知正项数列满足4Sn=（an+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
..
2
，求数列{bn}的前n项和Tn．
29．已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）d（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N，求a的取值范围．
30．已知数列{an}中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）﹣1． ①求证：数列{an}是等差数列 ②求数列{an}的通项公式 ③设数列{
}的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，
*
n﹣2
，{cn}的前20项和
+2
n﹣1
，a∈R．
若不存在，试说明理由．
..
2015年08月23日1384186492的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2014?湖北模拟）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A． 0 (累加)
考点： 数列递推式． *
B． 3 C． 8 D． 11 专题： 计算题． 分析： 先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案． 解答： 解：依题意可知∵bn=an+1﹣an， ∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1， ∴a8=b1+b2+…+b7+3=故选B． 点评： 本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．
2．（2008?江西）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ） A． 2+lnn (累加)
考点： 数列的概念及简单表示法． 求得b1=﹣6，d=2 +3=3 B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成解答： 解：∵， … ， ，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项． ..
高中数学数列练习题及解析
