绝密★启用前
虹口区2019学年度第二学期学生学习能力诊断测试高
三数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分：第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.
1.函数
f(x)?3cos2x?1的最小值为 .
2.函数
f(x)?1?x的定义域为 . 3?x3.设全集U?R，若A??xx?2?3?，则CUA? . 4.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为 . 5.已知函数
g(x)的图像与函数f(x)?log23x?1的图像关于直线y?x对称，则
??g(3)? . 6.设复数z?cos?sin?5i2?i（i为虚数单位），若z?2，则tan2?? .
5?21??7.若?ax?的展开式中的常数项为，则实数a的值为 . ?2x?? 8.设
?ABC的内角
A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?23,c?8,A?30?，则
sinC? . ?x?2?0uuuruuur?9.已知点A(3,?2)，点P满足线性约束条件?y?1?0，设O为坐标原点，则OA?OP的
?x?2y?4?最大值为 .
x2y2?1(a?3)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60?的直10.已知F1,F2是椭圆C:2?a3uuuuruuuuruuuuruuuur线与椭圆C的一个交点为M，若MF1?MF2?MF1?MF2，则椭圆C的长轴长
为 .
11.已知球O是三棱锥P?ABC的外接球，PA?AB?BC?CA?2,PB?22，点D为
BC的中点，且PD?7，则球O的体积为 . ?5x?1,x?1?12.已知函数f(x)??8 ，若方程f(f(x))?a恰有5个不同的实数根，则实
,x?1??x?1数a的取值范围为 .
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分。
13.已知抛物线y2?4x上的点M到它焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（ ）
(A) 2(C) 5(B) 4 (D) 614.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）为（ ）
(A) 32(C) 40
(B) 36
(D) 48
15.已知函数
??1????f(x)?sin??x???(??0)在区间?0,?上有且仅有两个零点，则实数
6?2??2??的取值范围为（ ）
?14?(A)?2,??3?16.设等比数列存在正整数i,?14?(B)?2,??3??10?(C)?,4??3??10?(D)?,6?
?3??an?的前n项和为Sn，首项a1?1，且2S2?S4?3S3，已知m,n?N*，若
j(1?i?j)，使得mai,mn,naj成等差数列，则mn的最小值为（ ）
(A) 16
(B) 12(C) 8(D) 6
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。
17.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。
已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，且
PA?AD?2AB?2，设E,F,G分别为PC,BC,CD的中点，H为EG的中点，如图
（1）求证：FH//平面PBD
（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小
18.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。
已知函数
f(x)?a?4（a为实常数） x3?1（1）讨论函数
f(x)的奇偶性，并说明理由；
u恒成立，求实数u的最大x3（2）当值
f(x)为奇函数时，对任意的x?[1,5]，不等式f(x)?
2020届上海市虹口区高三学生学习能力诊断测试(二模)数学试题
