第四章 一次函数
知识点1：函数
1. 下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有__________
3 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
5. 在函数y=x?1中，自变量x的取值范围是___________.
x知识点2：正比例函数和一次函数
1. 下列说法正确的是（ ）．
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数
D．正比例函数是一次函数
2. 下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=1 （4）y=2﹣3x x3 若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2 C.2 D.-0.5
1
5）y=x2﹣1． （
4. 若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
5 若函数y=(m+1)x|m|+2是一次函数，则m的值为( ) A.m=±1 B.m=-1 C.m=1 D.m≠-1
6. y=2x|m|+3表示一次函数，则m等于（ ） A．1
B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
7. 一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式为 （ ） A．
B．
C．
D．
8. 若点（m，m＋3）在函数y=－1x＋2的图象上，则m=____
29 将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
10. 与正比例函数y=x相同的函数是
A.
y?x2 B.y=
?x?2 C.y=12
2xD.y=3x3
知识点3：正比例函数和一次函数的图像性质
1. 已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.-
2. 一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
3. 已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＞0
B．y1+y2＜0 D．y1﹣y2＜0
2
4. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2
D．y1＞y2＞y3
5. 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是____________．
6. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜2
7. 如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式ax＋4＜kx的解集为____________．
8. 已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。
29. 已知一次函数 y=（2m+4）x+（3-n） （1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
3
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
10. 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是____________．
11. 如图，直线的解析表达式为交于点
．
，且与轴交于点，直线经过点，直线，
（1）求点异于点
的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求
与
的面积；（4）在直线上存在
的坐标．
的另一点，使得的面积相等，请直接写出点
12. 已知一个一次函数的图象与直线 y＝－x＋1平行，且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为( ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝x－1 13. 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的直线的表达式．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1）求直线AB所对应的函数表达式．
，点B的坐标为．
（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．
4
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0）． （1）求直线AB的解析式．
（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s△ABC的面积分为1：2两部分；求出此时的点D的坐标．
16. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，3）将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若点C的坐标为（3， 3），求该一次函数的表达式．
22
17. 如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）求DE所在直线的解析式；
（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
5
18. 直线l的解析式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B． (1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象； (2)将直线l向上平移4个单位得到l1 ， l1交x轴于点C． ①作出l1的图象，
②直接写出l1的解析式是____________．
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2 ， l2交l1于点D． ①作出l2的图象，并求l2的解析式； ②求点D的坐标．
y BOAx知识点4：正比例函数和一次函数的应用
1. 一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（ ）
A．s=150+50t（t≥0） B．s=150-50t（0＜t＜3） C．s=150-50t（t≤3） D．s=150-50t（0≤t≤3）
2. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
6
C． D．
3 如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
S/km （1）汽车在前9分钟内的平均速度是
40 （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
12 0 9 16 30 t/min 4. “十一”期间，小华约同学一起开车到距家 100 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 35 升，当行驶 80 千米时，发现油箱余油量为 25 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油量 Q（升）的关系式； （2）当 x＝60（千米）时，求剩余油量 Q 的值；
（3）当油箱中剩余油量低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
5. 已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为x cm，腰长为y cm，则y与x的函数解析式是 及自变量x的取值范围 ．
6. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度??(????)与所挂的物体的重量??(????)间的关系如下表： ?? ?? 0 10 1 10.5 2 11 3 11.5 4 12 5 12.5 6 13 下列说法不正确的是（ ）
A.??与??都是变量，且??是自变量，??是因变量 B.弹簧不挂物体时的长度为0????
C.物体质量每增加1????，弹簧的长度??增加0.5???? D.所挂的物体的质量为7????时，弹簧的长度为13.5????
7. 有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？
7
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式；（0≤x≤1000）
8 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀
速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． (1)填空：A，B两地相距 千米；
(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？
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北师大版八年级上册第四章-一次函数知识点题型总结
