陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期第一
次网课测试（3月）试题
一．选择题：（3?12=36分）
1. 已知△ABC中，c2?a2?b2?3ab，那么?C的大小是（ ） A.
2. 已知点P(?3,5),Q(2,1)，向量m?(2??1,??1),若PQ∥m，则实数?等于（ ) A.
3. 已知△ABC中,a?1,b?ππ2π B. C. 633 D.
5π 6uruuurur1919 B． C. ? D．? 131313133,A?30?,则?B等于( )
A．60? B．120? C．30?或150? D．60?或120?
rrrrr4. 已知平面向量a?(?2,m),b?(1,3),且(a?b)?b，则实数m的值为( )
A．?23 B．23 C．?43 D．43
5. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )
A．akm B．2akm C．3akm D．2akm
6. 在△ABC中, acosA?bcosB,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
1
oo
uuur1uuuur7. 在?ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足AN?NM，
3uuuruuuruuur若AN??AB??AC(?,??R)，则???的值为（ ）
1A．1 B． C．1 D．4
34
8. 在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，且满足BC?3MC,DC?4NC,若
uuuruuuurAB?4,AD?3,则ANgMN?( )
A. ?7 B. 0 C. 7 D. 7
uuuruuuruuuruuuruuuruuruuuruuurAOgABAOgACCOgCACOgCBr?uuur,uur?uuur，则点O是?ABC的9.平面内?ABC及一点O满足uuu|AB||AC||CA||CB|（ ）
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 10. 在?ABC中, 三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B??6,?ABC的面积为
3,sinA?sinC?2sinB,则b的值为( ) 2A．4?23 B．4?23 C． 3?1
11.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB?AC? D．3?1
2,D,E是线段BC上
uuuruuur1的点，且DE?BC，则ADgAE的取值范围是（ ）
3A．[,] B．[,] C．[,] D．[,??)
2
84934833889343
12. 在?ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b?22且?ABC面积为
S?32(b?a2?c2)，则?ABC面积S的最大值为 （ ） 12A． 2?3 B． 4?23 C． 8?43 D． 16?83
二.填空题(3?6=18分)
13. 在△ABC中，A?60?,AB?2,AC?3,则△ABC的面积等于 ．
uuuruuur14.已知点A(?1,1),B(0,3),C(3,4)，则向量AB在AC方向上的投影为 ．
rrrrrr15. 已知向量a?(4,2),b?(?,1)若a?2b与a?b的夹角是锐角，则实数?的取值范围 ．
16. 若满足条件AB?
17. 已知?ABC是锐角三角形，若A?2B，则
18. 如图，等腰三角形ABC，AB?AC?2,?BAC?120.E,F分别为
?3,C??3的?ABC有两个，则边长BC的取值范围是 .
a的取值范围是 . buuuruuuruuuruuur边AB,AC上的动点，且满足AE?mAB,AF?nAC，其中
3
uuuurm,n?(0,1),m?n?1，M,N分别是EF,BC的中点，则|MN|的最小值
为 .
三.解答题(共46分) 19.（本小题满分
8
urur分） 设e1,e2是两个不共线的向量，已知
uuurururuuurururuuurururAB?2e1?8e2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2.
(1)求证：A,B,D三点共线；
uuururur(2)若BF?3e1?ke2，且B,D,F三点共线，求k的值．
20.（本小题满分8分）已知A,B,C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量
urrurrAA2Am?(23sin,cos),n?(cos,?2),m?n.
222(1)求角A的大小； (2)若a?2,cosB?
3，求b的长． 3rrrrrr(2a?b)?61. 21.（本小题满分10分）已知|a|?4,|b|?3,(2a?3b)grrrr(1)求a与b的夹角?； (2)求|a?b|．
4
22.（本小题满分10分）已知?ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2bcosC?c?2a． （1）求角B的大小；
（2）若BD为AC边上的中线，cosA?17,BD?1292，求?ABC的面积．
23.（本小题满分10分）已知函数f(x)?sinx?sin(x??6).
（1）求f(x)的对称轴所在直线方程及其对称中心；
（2）在?ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f(A)?322,a?4， 求?ABC周长的取值范围．
5
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期第一次网课测试3月试题
