∴设CG=3a，则PG=4a， ∴CQ=PC=5a， ∴QG=CQ﹣CG=2a， ∴PQ=2
a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a ∵△PGQ∽△DHQ， 同①的方法得出，PC=4﹣，
③当QC=PQ时，简图如图1
过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a， ∴PG=3a， ∴PC=6a
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，
利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG， ∴CN=
a，
∵△CQN∽△DQH 同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时，简图如图4，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ， 设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，
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∴QD=4+5a，PQ=4，
∵△QPG∽△QDH， 同①方法得出．CP=
综上所述，PC的值为：
；4﹣
，
，=
．
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中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每
小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分。） 111
1．计算：|－|的倒数是( ) A. B. － C. 3 D. －3
333
2、下列计算正确的是( )A. 5－2＝3 B. (a＋b)＝a＋b C. x÷x＝x D. 2x·3x＝6x
3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2
2
2
6
2
3
2
4
6
3题图 4题图 6题图
4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5．已知关于x的分式方程
+
=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
D． m≥2且m≠3
的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个
A．m＞2 B．m≥2 C．m＞2且m≠3 6、如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为圆锥侧面,如果圆锥的高为
,则这块圆形纸片的直径为( )
A、12cm B、20cm C、24cm D、28cm 7、下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补
②若点A在y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一象限 ③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个 ④如果AD是△ABC的高，∠CAD=∠B，那么△ABC是直角三角形 正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）种 A、6 B、5 C、4 D、3 （第一页） 9、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到
，则
的长为（ ）。A、
B、
C、
D、1
的位置，连接
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9题图 10题图
10、如图,在菱形ABCD中, AB=6, ∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2 ,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF ; ②点E到AB的距离是 2√3; ③S△CDF：S△BEF=9：4 ;
④tan∠DCF=3/7 . 其中正确的有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题：（本大题、共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只 要求填写最后结果．）
11. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，204000
这个数用科学记数法表示为________． 12、因式分解：x－2x＋(x－2)＝________．
2
??x－y＝2m＋1
13. 若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x＋y>0，则m的取值范围是________．
?x＋3y＝3?
14、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，
?4x?3?x?1??则关于x的不等式组?有解的概率为________. x?1?a?2x??215、在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2
，则?ABCD的周长等于 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ．
16题图18题图
17、定义符号max﹛a , b﹜的含义为: 当a≥b时, max﹛a , b﹜=a ;
当a〈b时， max﹛a , b﹜=b。 如 max﹛2 , -3﹜=2 ,
max﹛-4 , -2﹜=-2 ，则max﹛-x+2x+3 , ｜x｜﹜的最小值是 。
18、如图 , 等边 △A1C1C2 的周长为 1, 作 C1D1⊥A1C2 于 D1, 在 C1C2 的延长线上取点 C3, 使 D1C3=D1C1, 连接 D1C3, 以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3; 作C2D2⊥
A2C3 于 D2, 在 C2C3 的延长线上取点 C4, 使 D2C4=D2C2, 连接 D2C4,以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4;… 且点 A1,A2,A3,… 都在直线 C1C2 同侧 , 如此下去 , 则 △A1C1C2,
△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1 的周长和为 ．（n≥2，且 n为整数）。(面积之和？)
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2
三、解答题：（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本大题共7分,第(1)题3分，第(2)题4分）
(1) 计算：
30?1??-??3?cos30?12??1.????2?2??1
a?1a?2??4???2????1?，其中a=2－3 （2）先化简，再求值：?2??a?4a?4a?2a??a
20.（本题8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对
其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 。(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 。
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. （第三页）
21.（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA， 交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B． （1）求证：DA是⊙O切线； （2）求证：△CED∽△ACD； （3）若OA=1，sinD=，求AE的长．
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┃附加五套中考模拟卷┃2024-2024学年重庆一中中考数学二模试卷
