∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中∴△DEF≌△ABC（AAS）， ∴AC=DF．
，
请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数． 科目 得分 语文 120 数学 146 英语 140 【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图； （2）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人）， 则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．
；
（2）综合分数是
答：这位同学的综合得分是137分．
=137（分）．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：
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（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 （2）（
﹣x+3）÷
．
【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题； （2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题． 【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 =x+2xy﹣x+2xy﹣y+y =4xy； （2）（
﹣x+3）÷
2
2
2
2
=
=
=
=．
22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=
，tanAOC=，点B的坐标为（，m）
（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标； （2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．
【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标； （2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进
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一步可求得△MOB的面积． 【解答】解：
（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=设AE=a，则OE=3a， ∴OA=∵OA=∴a=1， ∴AE=1，OE=3，
∴A点坐标为（﹣3，1），
，
=
a，
=，
∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点， ∴k=﹣3，
∴反比例函数解析式为y2=﹣，
∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m）， ∴m=﹣3，解得m=﹣2， ∴B点坐标为（，﹣2），
设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1， 令x=1，可得y=﹣1， ∴D点坐标为（0，﹣1）； （2）由（1）可得AE=1， ∵MA=2AC，
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∴=，
如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，
∴==，
∴MF=3，即M点的纵坐标为3，
代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6， ∴M点坐标为（﹣6，3），
∴S△MOB=OD?（xB﹣xM）=×1×（+6）=即△MOB的面积为
．
，
（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；
（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张． 由条件得：x≥3 ∴x≥375，
故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票． （2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000 ∴m2+130m﹣9000=0
∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍） 故：m的值为50．
24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上
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的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 32→3+2=13→1+3=10→1+0=1，
70→7+0=49→4+9=97→9+7=130→1+3+0=10→1+0=1， 所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”． 【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；
（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算． 【解答】解：（1）∵12+02=1， ∴最小的两位“快乐数”10，
∵19→1+9=82→8+2=68→6+8=100→1+0+0=1， ∴19是快乐数；
证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37， 37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1， 所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．
（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，
则a2+b2+c2=10或100， ∵a、b、c为整数，且a≠0， ∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，
①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103， ②当a=2时，无解；
③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301， 同理当a+b+c=100时，6+8+0=100， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860．
综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，
又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
2
2
2
2
2
2
2
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┃附加五套中考模拟卷┃2024-2024学年重庆一中中考数学二模试卷
