福建省 高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x﹣2x＞3}，则M∩（?RN）=（ ） A．{﹣1，1，2}
B．{1，2}
C．{4}
D．{x|﹣1≤x≤2}
2
2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=A．f（x+C．f（x﹣
）是奇函数
B．f（x+
处取得最小值，则（ ）
）是偶函数 ）是偶函数 =4，则AB=（ ）
）是奇函数 D．f（x﹣
C．2
=5，D．1
4．在△ABC中，A．9
B．3
5．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示： 降水量X 工期延误天数Y 概率P
X＜100 0 0.4
100≤X＜200 5 0.2
200≤X＜300 15 0.1
X≥300 30 0.3
在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ） A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5
6．若x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣y取得最大值的点有无数个，则z的最
小值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．
7．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（ ）
A．8 B．21
5
C．34 D．55
2
8．（x+2+）的展开式中，x的系数为（ ） A．45
B．60
C．90
D．120
9．正项等比数列{an}满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（ ） A．?n∈N，anan+1≤an+2
**
B．?n∈N，an+an+2=2an+1
*
*
C．?n∈N，Sn＜an+1 D．?n∈N，an+an+3=an+1+an+2 10．双曲线
2
2
2
的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，
直线PF1与圆x+y=a相切，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）
A．2 B． C． D．3
2
2x
2
12．设m∈R，函数f（x）=（x﹣m）+（e﹣2m），若存在x0使得f（x0）≤成立，则m=（ ） A．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．若函数f（x）=a= ．
14．所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．
2
15．抛物线C：y=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，
B． C． D．
，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数
则tan∠AMB= ．
16．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn+1+（﹣1）Sn=2n，则S100= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+（I）求A；
（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2
，高线AH=
，求△ABC的面积．
=
．
n
18．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整； 男生 女生 总计
优分
非优分
总计
5 0
（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？ （Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率． 附： P（K≥k） k K=
2
2
0.100 2.706
0.050 3.841
．
0.010 6.635
0.001 10.828
19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB； （Ⅱ）若CE=
，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Г． （Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求
的值．
x﹣1
21．已知a∈R，函数f（x）=e﹣ax的图象与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．
四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是F．
（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线； （Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB﹣DA的值．
2
2
的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）写出C1的极坐标方程；
（α为参数）．以O为极点，x轴
2024-2024学年福建省高考数学模拟试卷(理科)及答案解析
