2024西安曲江一中九年级数学一模试题(2)(1) - 图文

西安市曲江第一中学2024—2024学年度

九年级第一次模拟考试数学试题

命题人： 冯俊、王芳

一、选择题（每题3分，共计36分） 1．?2024的绝对值是( ) A．?2024

B．2024

C．?1 2024D．

1 20242．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是( ) A．(x?8y)(x?y)=x2+8y2

?x3+x2?x C．?x(x2+x?1)=B．(a?1)2=a2?1 D．(6xy+18x)÷x6y+18

4．若正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( ) A．2

B．?2

C．4

D．?4

5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为

( )

A．15° B．35° C．25° D．40°

第5题图

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6．在平面直角坐标系中，将直线y=3x的图象向左平移m个单位，使其与直线

y=?x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是( )

A．m>2 B．m<2 C．m>6 D．m<6

7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB则=AC=5，AD=3，BC=CD．点C到AB的距离是( ) A．3 B．13

C．3

D．2

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=( ) A．7 2B．5 2C．15 2D．21 29．如图，?ABC内接于eO，AC=5，BC=12，且∠A=90°+∠B，则点O到AB的距离为( ) A．

119 26B．

60 13C．

24 5D．4

第7题图 第8题图 第9题图

10．二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0)，直线AB交y轴于点

B(0,?7)，动点C(x,y)在直线AB上，且1

A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8 二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）

11．将实数0，?2，2.7，-1.4，0.14用“<”号连接起来应为 ．

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12．任意五边形的内角和与外角和的差为 度．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数=yk(x<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为x6，则k的值等于 ．

第3题图 第14题图

14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值 ．

三、解答题（共 11小题，计78分. 解答应写出过程） 15. (本题满分5分)计算：|?1|?(2?1)0+9+(?)?1+3tan30°

1+x25)，其中x=? 16.(本题满分5分)先化简，再求值：(x+1)÷(2+x217. (本题满分5分)如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一

12点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）

18. （本题满分5分）如图，AB//CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：?ADE??CFE．

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19. (本题满分7分)某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：优秀良

（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m= ，n= ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

20.(本题满分7分) 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．

同时乙步行从B地出发前21. （本题满分7分）甲骑自行车从A地出发前往B地，往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与

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他们所行时间x(h)之间的函数关系

（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间； （3）经过 小时，甲、乙两人相距2km．

22. (本题满分7分)为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率

23. (本题满分8分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E. （1）求证：CD=CE

（2）若AC=8，AB=10；求AD的长

24. (本题满分10分)已知二次函数L与y轴交于点C（0, 3），且过点（1,0），（3,0）. (1).求二次函数L的解析式及顶点H的坐标 (2).已知x轴上的某点M（t,0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L’，且点C、H的对应点分别为C’，H’；试说明四边形CHC’H’为平行四边形.

(3).若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC’H’为“和谐四边形”时，求t的值.

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25. (本题满分12分)问题提出：

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD∠BCD=90°，=CD=3，∠BAD=∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为 ； 问题探究：

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，

BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得?BEF的周长最小，并求出?BEF的

最小周长； 问题解决： （3）如图3，在四边形ABCD中，AB150°，∠BCD==BC=2，CD=10，∠ABC=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．

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