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【课时训练】第9节 对数与对数函数
一、选择题
?1?－0.52
1．(2024天津模拟)已知a＝log25，b＝log5(log25)，c＝??，则a，b，
2??
c的大小关系为( )
B．b A．a ?1?－0.52 【解析】a＝log25>log24＝2，b＝log5(log25)∈(0,1)，c＝??＝20.52∈(1,2)， ?2? 可得b 2．(2024苏北四市联考)已知b>0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10， 则下列等式一定成立的是() B．a＝cd D．d＝a＋c A．d＝acC．c＝ad 【答案】B 【解析】由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c.∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝ 5a，∴dc＝a.故选B. 3．(2024江西赣州模拟)已知函数f(x)＝错误! 则f(－2 018)＝( ) B．1 D．2 A．0C．log2 3 【答案】B 【解析】∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)， ∴x≤0时函数是周期为4的周期函数． ∵－2 018＝－504×4－2，∴f(－2 018)＝f(－2)． 又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B. 4．(2024长春模拟)函数y＝logax与直线y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可 能是( ) 精选中小学试题、试卷、教案资料 A B C D 【答案】A 【解析】当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1， 选项A中的图象符合要求，选项C中的图象不符合要求． 11 5．(2024福州质检)已知a＝ln 8，b＝ln 5，c＝ln6－ln2，则( ) 62 B．a A．a 11 【解析】因为a＝ln 8，b＝ln 5，c＝ln6－ln2，所以a＝ln2，b＝ln5， 62c＝ln 6 ＝ln3.又对数函数y＝lnx在(0，＋∞)内单调递增，因为ln2 6．(2024福建漳州期末调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时， f(x)为减函数，则不等式f(log1 (2x－5))>f(log38)的解集为( ) 3 ???541 A.?x? 16???2???13 B.?x?x> ???2 ???54113 ?? C.x 162???2???54113 ? D.x?x<或 2???216 ???????????????????? 精选中小学试题、试卷、教案资料 【答案】C 【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，可知当x>0时，f(x)为增函数，所以不等式变为log1 (2x－5)>log38或log1 3 3 154113 (2x－5)<－log38，即0<2x－5<或2x－5>8，解得 82162 7 ． (2024重庆第一中学月考)已知f(x)＝ ??－2ax＋3a＋1，x<1， ? ?lnx，x≥1? 的值域为R，则实数a的取值范围是( ) B．(－1,0) D．[－1,0] A．(－∞，－1] C．[－1,0) 【答案】C 【解析】∵y＝lnx，x≥1，∴y≥0，∴y＝－2ax＋3a＋1在x∈(－∞，1)时， ??－2a>0， 满足? ??－2a＋3a＋1≥0， 解得－1≤a<0.故选C. 8．(2024河北邢台模拟)已知函数f(x)＝a＋log2 (x2－2x＋a)的最小值为8， 则( ) B．a∈(5,6) D．a∈(7,8) A．a∈(4,5)C．a∈(6,7) 【答案】B 【解析】因为y＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝a＋log2(a－1)．设g(x)＝x＋log2(x－1)，易知此函数为增函 数，且g(5)＝7<8，g(6)＝6＋log25>8.所以a∈(5,6)．故选B. 二、填空题 9 ． (2024山西太原模拟)已知f(log2x)＝x＋270 ， 那么f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝________. 【答案】2 017 【解析】∵f(log2x)＝x＋270＝2log2x＋270， ∴f(x)＝2x＋270，由此得f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝20＋21＋…＋26＋270×7＝2 017. 10．(2024广东佛山一模)函数f(x)＝log2x·log 2 2x的最小值为________．
2024届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 9 Word版含解析
