2024届宝鸡市高三教学质量检测（三）
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|2x?2?1}，B?{x|1?x?0}，则A?B?( )
A.{x|x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|0?x?1} D.{x|0?x?1}
2.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1?i)z?2，则|z|?( )
A.1 B.2 C.2 D.22
4x?13.f(x)?x的图像( )
2A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y?x轴对称 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2，S3?12，则a6?( )
A.8 B.10 C.12 D.14 5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角 三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( ) 86? B.86? C.6? D.24? 3 A.
6.把标有“冬”“奥”“会”的三张卡片随意排成一排，则卡片从左到右可以念成“冬奥会”或“会奥东”的概率是( )
11A. B. 231
12C. D. 437.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为5,则输 入的t的取值范围是（ ）
A. (??,27) B.(3,27) C.[3,27) D.[27,54)
8.“酒驾猛于虎” .所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车的血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/ml.在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.
A.1 B.2 C.3 D.4
?x?y?4?9.设x，y满足约束条件?5x?y?10?0,则z?3x?y的最小值是( )
?x?5y?0?A.?3528 B.?8 C. D.?9 6310.已知两点F1(?1,0)，F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是( )
x2y2x2y2x2y2?1 B.??1 C.??1 A.?169161243x2y2?1 D.?3411.设向量a，b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b?( )
A.1 B.2 C.3 D.5
112.已知函数f(x)在定义域(0,??)上是单调函数，若对于任意x?(0,??)，f(f(x)?)?2，则
x函数f(x)的解析式是( )
2
A.f(x)?x B.f(x)?11 C.f(x)?x?1 D.f(x)??1 xx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，根据收集到
?的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y?0.67x?54.9，现发现表中有一个数看不清，
请你推断出该数据的值为______.
14.2024年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺，乙说：我没去过五丈原，丙说：我们三人去过同个地方，由此可判断乙去过的地方为_____.
x2y2115. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线
4ab的离心率为________.
16.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?2Sn?3，则S4?________.
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分） 17.(本小题满分12分)
已知向量a?(2sinx,3cosx)，b?(?sinx,2sinx)，函数f(x)?a?b. （1）求f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且f(C)?1，c?1，ab?23，a?b，求
a，b的值.
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18.（本小题满分12分）
?AC?2AB?4如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA，，. ?BAC?60?231（1）证明：B1C?平面ABC1； （2）求三棱锥C1?ABB1的体积.
19.（本小题满分12分）
某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取了100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与英语水平测试的成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、合格三个等级，横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩的优秀率为30%，求a，b的值
（2）若样本中a?10，b?8，求在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
20.（本小题满分12分）
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x2y26在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且椭圆C上的点
ab3到点Q(0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx?ny?1与圆O:x2?y2?1相交于不同的两点A，B，且?AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的?AOB的面积，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
x2?ax?1(x?0,a?R). 已知函数f(x)?x（1）当a??2时，讨论函数f(x)的零点个数；
（2）若g(x)?ex?lnx?2x2?1，对任意x?(0,??)，总有xf(x)?g(x)成立，求实数a的最大值.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
?x?2cos?(?为参数)和定点A(0,3)，F1，F2是此圆锥曲线的左右焦点， 已知圆锥曲线C:??y?3sin?以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|?|NF1||的值.
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23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0). a（1)证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围.
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