2024-2024学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）
1．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCD
B．△OAB
C．△OAF
D．△OEF
2．（3分）不等式﹣2x＞1的解集是（ ） A．x＜﹣
B．x＜﹣2
C．x＞﹣
D．x＞﹣2
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+3＞b+3
B．2 a＞2 b
C．﹣a＜﹣b
D．a﹣b＜0
5．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
6．（3分）下列多项式中，分解因式不正确的是（ ） A．a2+2ab＝a（a+2b） C．a2+b2＝（a+b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2
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7．（3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC＝75°，则∠EAF的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
9．（3分）如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B′的坐标是（ ）
A．（﹣2，4）
B．（﹣2，5）
C．（﹣1，5）
D．（﹣1，4）
10．（3分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（ ） A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣
12．（3分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，
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垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（ ）
A．
B．
C．3
D．4
一、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上） 13．（3分）因式分解：2x2﹣4x═ ． 14．（3分）如果分式
的值为0，那么x的值为 ．
15．（3分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ．
三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分） 17．（10分）（1）因式分解：x3﹣4x2+4x （2）解方程：
﹣2＝
（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
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18．（6分）先化简（1﹣为x的值代入求值．
）÷，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作
19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）求证：AE＝2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
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22．（7分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问： （1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？
23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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