2讲 平面向量的基本定理及坐标表示第 配套课时作业→→BDBCDACAB) (2,4)，
＝为1．已知( (1,4)，的中点，则(－3,2)，向量 ＝(3,3) (1,3) B．A．3) 1，－D．(－，－C．(－33)
B 答案 则 ＝(
xx，1＝－＋3＝2，????→yyBCxCx解得)，则，＝(所以＋3设解析 ，(－，2)＝(2,4)??yy，64，＝－2＝????C 1,6)即．(－→BDACDD ．－＋3,5为2)的中点可得点＝的坐标为(0,5)，所以(3,3)＝由(0→→ACABACABCD，＝(2,4)2．(2019·吉林白山模拟)，为平行四边形(1,3)的一条对角线，＝→AD)
B．A．(2,4) (3,7) D．(C．(1,1) －1，－1) D
答案→→→→→BCADACABBC －1)＝(－1，－1)，∴．＝(＝－1，－解析 ∵＝→→AaABAB，＝(1|＝，－25，点，－2)反向共线，|4)3．已知向量的坐标为与向量(3B) 则点 的坐标为(
(0,1) ．A．(1,0) B8,5) D．－(C．(5，－8) A 答案
→→aABABaa，＝λ，，其中λ<0则有|＝－|＝|λ|＝－λ|即|，525λ解析 依题意，设→BABaA. ＝(－2,4)，因此点的坐标是(－2,4)，＝－2＋(3，－．故选＝(1,0)4)＝－∴λ2→→→
COCOBk,Bk,AOA，＝10)，且，，(－4．(2019·郑州模拟)已知向量＝(12)，(4,5)＝k)
三点共线，则的值是( 42 B.A．－ 答案
3311 D.C. 32A
→→→kABOBOA 解析－＝(4， ＝－，－7)→→→kACOCOA ．(－22)＝－，－＝→→ACBACAB ，，因为共线，三点共线，所以，2kkk.
＝－7×(－所以－2×(4－)2)，解得＝－ 3．
→ABAB同方向的单位向量是( 1)已知点，则与(1,3)，) (4，－5．(2019·宜昌模拟)4334????????，－，－ A.B. ????55553443????????，，－－ C.D. 答案→AB34??→→??ABAB，－.
????5555A
同方向的单位向量为(3，－4)，所以与因为解析 ＝＝ ??55→AB||→→→
ABCDEDCAEABAC，μ的中点，若＋6．(2019·北京海淀模拟)如图，在正方形中，＝为λ则λ＋μ
的值为( )
11．－ A. 1 C．A
22D．－1
答案1111→→→→→→→→→→ABAEAEABABADABABEDCACAD＋＋，＋即＝的中点，所以＝－＝＋＋因为解析 ＝为 222211→ACA.
故选μ＝.，μ＝1，所以λ＋，所以λ＝－ 22eaae成立的一组向量R)，－3，－4)，则下列能使μ＝λ＋μ∈(7．已知向量λ＝(ee是( ， )
21
21
ee＝(－1,2) A．(0,0)＝，ee＝(2，－6) ＝(－1,3)B．，ee＝(3，－1)
21
21
21
21
(－1,2)C．，＝1????ee1，－＝D．(1＝，－，2) ??2答案 C
解析 作为基底，其应该满足的条件为不共线向量．A中，零向量与任意向量共线；Beeeee中，不共线；D＝(3，－1)，－6)共线；C中，＝(－1,2)，－中，＝(1,3)，＝(2
2
11122
1????e1－，＝(1，
－2)共线．， ＝ ??2→AC|21|→→→OOCOAOB，＝则＋且满足)．8(2018·枣庄模拟在平面直角坐标系中，为坐标原点， →33AB||
) 的值为( 11 B.A. 答案
3221 C. D. 54B
→→→OBOCOA ＝2，解析 由已知得，3＋→→→→OCOBOAOC －即，－)＝2(→→CABC ＝2即，
如图所示，
→AC1||ABACB.
3→AB||CBxOyA为坐标平面内第一象限内一
(0,1)(1,0)9．在平面直角坐标系，中，已知点，π→→→OBAOCOCOCOA)
的靠近选点的三等分点，因而故＝为.
，则λ＋μμ点且∠＝＝，且|( |＝2，若 λ＝ ＋D．C．2 A
答案π→→→OBOCCOAOCAOC，2(，，2)，又因为所以所以＝λ(＋μ 解析因为|∠|＝2，2＝，42.
2λ＋μμ(0,1)＝(λ，)，所以λ＝μ＝＝2，(1,0)2)＝λ＋μ→→→→→→→
42 A．22 B.42
xQyOBPAABxOAOAOBOP，，且，则点＝λ(＋(λ10．已知非零不共线向量∈，R，若2＝)y)的轨迹方程是( ) xyxy－1＝．20 A．＋＋B－2＝0 xyxy－22＝＋C．0
＋22－＝0 D．A
答案→→→→→→→→→OBOPOPABPAOAOBOAOA. λ) 解析由λ＝－，得－(＝λλ－)，即(1＝＋→→→yOBOPxOA 又2，＝＋
x，λ2＋2＝??xy－2＝0.消去λ所以得故选＋A. ?
?y，＝－2λ??→→→→→→→ABaACbBCBDCACEDE)
( ＝则，3＝，4＝，＝，＝已知如图，)(2019·江西临川模拟．11．
3531baab －－B.A. 412433513abba D.－－C. 43412D
答案55313313→→→→→→→→→→abACABACABACDEDCCEBCAC故)＝－－由题意可知 －＝.＋－＝－＝＝(解析
4412124343D.
选→→→ACDDABCACBCABCDtCACBt，若∠＝中，＋＝，(1在－边上且满足)12．在等腰直角△t)
( ＝60°，则 的值为13－1 －B.3 A.21＋3－32 C.D. 22A
答案
BCACACB，则解析 由题意知∠1＝90°，建立如图所示的平面直角坐标系，设＝＝xCDyACBABxy，
联立解1，直线，直线的方程为的方程为3＋，(0,0)＝(1,0)，＝(0,1)????3－－13333－13－313－－3→→????CAyCDxD，，，故＝，故得，＝＝(1,0)，＝，，22????2222??313－3－→→→→
??t,tCBCDtCACBttt,t＝，故＝－()，故，故＝(0,1))＝＋(1－)1＝(－1，??2213－. 2abmanbmn，
2)，若(9，－＋8)(＝．(2019·江苏模拟13)已知向量＝(2,1)，＝(1，－mn的值为________．R)，则 －∈答案 －3 manbmnmn ，8)，－(9＝)2－，＋(2＝＋∵ 解析．
mmn，2＋＝＝9，2????mn＝2∴－5∴＝－－3.
∴??nmn，－25＝－8，＝????ABCDABCDDCABA(1,2)，∥，三个顶点，且14．(2018·延安模拟)已知梯形＝，其中2BCD的坐标为________．(2,1)， (4,2)，则点答案 (2,4) →→ABCDDCABABCDDCAB. 2∥解析 因为在梯形＝中，，所以＝2，Dxy)，，的坐标为( 设点→DCxyx,y)，－ 2(4,2)－(－，(4)则＝＝→AB＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)， x,yx,y)＝(2，－2)，即(4－，2－所以(4－ 2－1))＝2(1，－xx，，24－＝＝2????D的坐标为(2,4)故点．所以解得 ??yy，－4＝－2，＝2????abccab(λ，μμ∈，R，)在正方形网格中
的位置如图所示．若＝λ，＋．已知向量15则λ＋μ＝________.
13答案 － 解析 9bxy轴的轴的正方向，以的起点为原点，水平向右的方向为竖直向上的方向为
abccaλ＝，－3)(3,3)，．由＝(－正方向，建立平面直角坐标系，不妨取1＝(－2,1)，＝b(λ，
μ∈R)，可得(－1，－3)＝(3μ－2λ，λ＋3μ＋μ)，∴3μ－2λ＝－1，λ＋3μ2713＝－3，解得λ＝－，μ＝－，则λ＋μ＝－. λμ＝________. 2答案 9．
399→→→ABCDMBCABAMDB，μ若λ＝则＋?)16．(2019·石家庄重点高中摸底在中，为的中点，
1→→→→→AMABBMABBC，①＝＝ ＋＋解析 2→→→→→BCABDBDCCB －＝＝，②＋→→→→
2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业理新人教A版
