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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的元素个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知实数a，b满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i为虚数单位)，则复数z＝b+ai的共轭复数为
A．－135＋15i B．－1311311315－5i C．5＋5i D．5－5i
3．已知平面?，直线m，n，若n??，则“m?n”是“m??”的 A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道 两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日 各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相 逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结 果n=
A．4 B．5 C．2 D．3
5．若f(x)???2x?1,x?0g(x),x?0是奇函数,则f(g(?2))的值为
?A．78 B.?78 C.7 D.?7
6．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是 A．乙、丙两个人去了 B．甲一个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了
D．四个人都去了
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7．已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且a2?1，a10?16，
a6?b6 ，则S11?
A．44
B．?44
C．88
D．?88
?x?0?8．不等式组?0?y?1所表示的平面区域为 Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先
?y?x2?产生两组(每组100个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，x100和y1，y2，…，y100，
2由此得到100个点(xi，yi)(i＝1,2，…，100)，再数出其中满足yi?xi(i＝1,2，…，100)
的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域 Ω面积的近似值为 A．0.33 B．0.76 C．0.67 D．0.57 9．将函数f(x)?2sin(2x??3纵坐标不变，)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，
π
再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离
12原点最近的对称轴为
ππ5ππA．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝
2442412
10．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的
中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 A.
1013310 B. C. D. 105510
x2y211．已知点P为双曲线2?2?1(a?b?0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、
ab1右焦点，点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有S?IPF1?S?IPF2?S?IF1F23成立，则双曲线离心率的取值范围是
A．(1,2] B．(1,2) C．(0,3] D．(1,3] 12．已知函数f(x)在R上都存在导函数f?(x)，对于任意的实数都有
f(?x)?e2x，当f(x)x?0时，f(x)?f?(x)?0，若a?2f(ln2)，b?f(?1)，c?1f(ln1)，则a，
e44b，c的大小关系是 A．a?c?b B．a?b?c C．c?b?a D．c?a?b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a?(1,2)，b?(1,0)，则|2a?b|?__________.
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214．若倾斜角为?的直线l与曲线y?x相切于点（1，1），则4cos??sin2?的值为_____.
315．斜率为3的直线l过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F，若l与圆 3M:(x?2)2?y2?4相切，则p?______.
16．已知数列?an?满足an?1?2an（n?N?），且a1?2， Sn表示数列?an?的前n项之
22232n?163??···??和，则使不等式成立的最大正整数n的值是______. S1S2S2S3SnSn?1127三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分 17．(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB?bcosA?7ac，7sin2A?sinA.
（1）求A及a；
（2）若b?c?2，求BC边上的高. 18．(12分)
银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节 前后50天该海鲜的日需求量x（10?x?20， 单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海 鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若 供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海 鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商 店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假 设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销 售该海鲜的日利润为y元.
（1）求商店日利润y关于日需求量x的函数表达式. （2）根据频率分布直方图，
①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.
②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.
19．(12分)
如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝32，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)．
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(1)证明：PCD⊥平面PAB；
1
(2)若点E在线段PB上，且PE＝PB，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面
3EBC的距离． 20．(12分)
210x2y21
)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A(2,ab33为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m与l1，l2交于M，N两点，求证：∠MF1N是定值． 21．(12分)
已知函数f(x)＝1＋ln x－ax2. (1)讨论函数f(x)的单调区间；
2x
(2)证明：xf(x)＜2·e＋x－ax3.
e
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线C1:x?y?2，曲线C2的参数方程为?22?x?2?2cos?
?y?2sin?（?为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
??（2）在极坐标系中，射线．．
定点M(3,0)，求?MAB的面积 23．[选修4-5：不等式选讲]
?6与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），
设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M. 11?1
(1)证明：??3a＋6b?<4；
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(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，请说明理由．银川一中2020届高三年级第二
次模拟考试（文科）参考答案
一．选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 B 二、填空题： 13.
117 14 ? 15. 12 16 . 5
577ac?sinAcosB?sinBcosA?asinC.....2分 77三、解答题
17.解析（1）QacosB?bcosA?7asinC?a?7...................................4分 71?Qsin2A?sinA?2sinAcosA?sinA?cosA?QA?(0,?)?A?...........6分；
23?sinC?（2）由余弦定理得
a2?b2?c2?2bccosA?7?b2?c2?bc,7?(b?c)2?bc,?7?4?bc,bc?3,.........8
分
设BC边上的高为h.
113331133321...?SVABC?bcsinA??3??.QSVABC?ah??7h?,h?22242241410分.
321.....................................12分 1418.【解析】（1）当10?x?14时
即BC边上的高为
y?40x?10??14?x?=50x?140..................................................2分 当14?x?20时
y?40?14?30??x?14?=30x?140........................................4分
??30x?140?14?x?20?所求函数表达式为：y??． ........................6分
50x?14010?x?14????（2）①由频率分布直方图得：
海鲜需求量在区间?10,12?的频率是f1?2?0.05?0.1； 海鲜需求量在区间?12,14?的频率是f2?2?0.1?0.2
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2020年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次模拟数学（文科）试卷
