第1章质点运动学
习题
一选择题
1—1对质点的运动，有以下几种表述，正确的是 [ (A) 在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同
(B) 在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零
(C) 若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D) 在直线运动中，加速度不断减小,则速度也不断减小
解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量， 加速度是描述质点运动 速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系,故答案选
CO ]
1-2某质点的运动方程为X =2t -3t3 ? 12（m）,则该质点作[］ (A)匀加速直线运动, 加速度沿 OX轴正向 (B)匀加速直线运动, 加速度沿 OX轴负向 (C)变加速直线运动, 加速度沿 OX轴正向 (D)变加速直线运动, 加速度沿 OX轴负向 dx c 加 解析：V=五二2
? 「齐一18t ,故答案选D o
1—3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 V ,瞬时速率为v,某 一段时间内的平均速率为V,平均速度为V,他们之间的关系必定有[］
(A) V= V , IV= V
(B) V ≠ V , [V] = V
(C） V ≠ V , ［V］式 V (D） 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故 度V=签，故市V o答案选D=
VV
= ；平均速率KS ,而平均速
1-4质点作圆周运动时,下列表述中正确的是［ ]
1
(A) 速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B) 法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零 (C) 必有加速度，但法向加速度可以为零 (D) 法向加速度一定不为零
解析：质点作圆周运动时, a = an en ' at et
=
-e＞乌0 ,所以法向加速度一
定不为零，答案选D
1-5
某物体的运动规律为齐一kv2t ，式中，k为大于零的常量。
］
2
初速为VO ，则速率V与时间t的函数关系为[
1 2
（A) v = — kt v
2
0
(B) 1 kt v 2
1 VO
—= ---------- 十 ------
（C） V = -Ikt v
0
2
（D)
2
1
—= --------------- \T -------
kt 2
2
1
V
= -kv2t
VO
解析：由于
dV
，
V t
所以 dv =
v
O
2
1 kt 1 2
(-kvt)dt， 得至y _ = — —,故答案 O V 2 VO
二填空题
1-6已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为
r = 4t2i + (2t+ 3)j ,则从
t =O到t =1s时的位移为 ____________ , t =1s时的加速度为 ____________
3 j = 4P 2 j ， 解析：r10 r1 _r0 = 4j + 5 j 一 dv
2dt a1 =
dt I
H
d2 r
1-7 一质点以初速VO和抛射角^O作斜抛运动,则到达最高处的速度大小 为 _______ ,切向加速度大小为 ________ ，法向加速度大小为 _______ ，合加速度 大小为 _________ .
解析：以初速VO、抛射角作斜抛的运动方程：
2
1 2
r =VtCoSVi ■ （vt Sin ^O- gt ) j ，
2 dv 则V=詈
_vcos vi （vsinv_gt） j , a gj。
dt
O
O
0
0
0
0
0
到达最高处时，竖直方向上的速度大小Vj =vsinm -gt = 0,此时速度大小
0
即为水平方向上的速度值V=V=V cos^.切向加速度大小a =- = 0 ,法向加
i
0
0
t
dt
速度大小 ar = a2 —a; = g。
l
1—8 一飞轮做匀减速转动,在 5s内角速度由40二radj s减到10二rad；’S ，则
飞轮在这5s内总共转过了 ________ 圈,飞轮再经过 ________ 的时间停止转动。
解析：角加速度：=?0t
d
4
dt dt
d
2
空一6二,所以角速度
5
2
因此，飞轮在这5s内总共转过了 N
t =40二t —3二t 。
1 2 2 :；讥 =40二-6二t ,角度 V - ■
= 125 = 62.5圈，再经过
2兀 2兀 2兀
5 0
i-?λ- 0 -10—： I
t 1。67秒后停止转动。
—6\:
1-9 一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动,切向加速度为3m s并保 持不变,则经过—S后它的总加速度恰好与半径成45;角.在此时间内质点经 过的路程为 _____ m ,角位移为 ______ rad ，在1s末总加速度大小为 __ m s2
解析：由 v =0、R = 3m
0
2
dv
a
t
2 —→
V 2
3m∕ S 可得,V = V at = 3t, a
3t。
O
t
n
dt
n
R
t
总加速度恰好与半径成45角意味着a = a ，可得t = 1s 在此时间内经过的角位移二 =曲+如)
1
1
n
2
3t2 2R1
2
2
4
t
=0.5rad，路程
2
s = e∣R=1。5m ，在 1s 末总加速度大小为 a = Ja +a = J9t +9 U 4。2m∕ S
1 1
1—10半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5 rad s的匀角速度转动，贝U飞
3
大学物理学(课后答案)第1章
