上海市名校数学真题之华二附中高三期中(2017.11)(1)

由天下分享时间：2025/1/28 3:10:39 加入收藏我要投稿点赞

华二附中高三期中试卷

2017.11

一. 填空题

1. 已知集合A?{1,3,2m?1}，B?{3,m2}，若B?A，则实数m?

m2. 若组合数C7?7?6?5，则实数m?

3?2?13. 不等式

x?1?3的解集为 x4. 如图在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的大小为

5. 若复数z满足3z?z?1?i，其中i为虚数单位，则|z|?

x2y2??1的右焦点，则双曲线的渐近线方程 6. 已知抛物线y?16x的焦点恰好是双曲线

12b22为

42k7. 三阶行列式?354第2行第1列元素的代数余子是为?10，则k?

?11?28. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?8x，则f(?19)? 329. 给出四个函数：①y?cosx；②y?x2；③y?2x；④y?log1x，从其中任选2个，则事件A：“所选2个函数图像有且仅有2个公共点”的概率是

10. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4、a3、a5为等差数列，且Sk?33，Sk?1??63（k?N*），则Sk?2? 11. 如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形上的动点，则A1A3?A1P的取值范围

12. 在平面直角坐标系中，定义d(A,B)?max{|x1?x2|,|y1?y2|}为两点A(x1,y1)、

B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到

直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出四个命题，正确的是 ① 对任意三点A、B、C，都有d(C,A)?d(C,B)?d(A,B)； ② 到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形；

4； 3④ 定点F1(?c,0)、F2(c,0)，动点P(x,y)满足|d(P,F1)?d(P,F2)|?2a（2c?2a?0），

③ 已知点P(3,1)和直线l:2x?y?1?0，则d(P,l)?则点P的轨迹与直线y?k（k为常数）有且仅有2个公共点

二. 选择题

?1n()1?n?2017??213. 数列{an}中，an??，则数列{an}的极限为（） 2n?n?2018?n2?2n? A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在

14. “??1”是“函数f(x)?sin2?x?cos2?x的最小正周期为?”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 下列命题中真命题是（）（1）在(3x?118)的二项式展开式中，共有4项有理项 x（2）若事件A、B满足P(A)?0.15，P(B)?0.60，P(AB)?0.09，则事件A、B是相互独立事件

（3）根据最近10天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为2，总体方差为3”，可以推测“最近10天，该医院每天新增疑似病例不超过7人”

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

22216. 设集合P1?{x|x?ax?1?0}，P2?{x|x?ax?2?0}，Q1?{x|x?x?b?0}，

Q2?{x|x2?2x?b?0}，其中a,b?R，下列说法正确的是（）

A. 对任意a，P1是P2的在子集，对任意的b，Q1不是Q2的子集 B. 对任意a，P1是P2的子集，存在b，Q1是Q2的子集 C. 存在a，P1不是P2的子集，对任意的b，Q1不是Q2的子集 D. 存在a，P1不是P2的子集，存在b，Q1是Q2的子集

三. 解答题

17. 如图，AB是圆柱体OO?的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与B、C重合的任意一点，已知棱AB?5，BC?5，CD?3. （1）求异面直线AC与平面ABD所成角的大小；（2）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求

?ACD三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

18. 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别是B1、B2. （1）若?F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆经过点F1，求直线l的方程.

19. 如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在边AB上，在梯形BCDE内展示文物，游客只能在?ADE区域内参观，在AE上点P处安放可旋转的蓝控摄像头，

?MPN为监控角，N在线段DE上AD?AE?6米，其中M、（含端点），经测量知：AP?2