一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TB C．vA＜vC＜vB＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有TA?TC，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
B．TA=TC＞TB D．vA＜vB＜vC＜v
Mm4?2G2?m2r rT解得
4?2r3 T?GM即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则TB?TC，联立上式，可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
Mmv2G2?m rr解得
v?GM r也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有vB?vC，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有vC?vA，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有v?vB，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。 故选BC。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为a1，线速度v1，东方红二号的加速度为a2，线速度v2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，线速度v3，则下列大小关系正确的是（ ） A．a2?a1?a3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
B．a1?a2?a3
C．v1?v2?v3
D．v3?v2?v1
G解得加速度为a?Mm?ma 2rGM，而东方红二号的轨道半径更大，则a1?a2；东方红二号卫星为2ra??2r
地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 且东方红二号卫星半径大，可得a2?a3，综合可得a1?a2?a3，故A错误，B正确；
?，需要点火加速变为椭圆CD．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为v1?；根据万有引力提供向心力有 轨道，则v1?v1Mmv2G2?m rr得卫星的线速度v?GM??v2；东方红二号卫星可知，东方红二号的轨道半径大，则v1r为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
v??r
??v2?v3，故C正确，D错误。 且东方红二号卫星半径大，可得v2?v3，综上可得v1?v1故选BC。
3．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距
离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.7?0.8，0.4?0.6，则下列说法中正确的是（ ）
A．水星的公转周期为0.4年
B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍 C．水星两次东大距的间隔时间大约
6年 19D．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
Mm4?2G2?m2r rT可得行星公转周期为
r3 T?2?GM式中M是太阳的质量，r是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比
3T水r水 ?3?0．43?0.40.4 T地r地所以水星的公转周期为
T水?0.40.4年
故A错误
B．由万有引力提供向心力得
Mmv2G2?m rr得
江苏省师范大学附属实验学校下册万有引力与宇宙专题练习(解析版)
