自我小测
1．下列数据适合用试验的方法得到的是( )． A．2000年的全国人口总数
B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例 C．某班男生的平均身高 D．顾客对某种产品的满意程度
2．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲，x乙，则下列说法正确的是( )．
A．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定 C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
3．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )．
A．系统抽样 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．随机数表法
4．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )．
A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81
5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有140人，40岁及40岁以上的有350人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在40岁及40岁以上的教师中应抽取的人数是________．
6．某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果见下表，则该小区已安装电脑的户数估计为________.
电脑用户 已安装 未安装 动迁户 65 40 居住户 30 65 7．目前，中国青少年的视力水平下降已引起全社会的关注．为了调查了解某中学高三年级1 500名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，绘制频率分布表(不完整)如下：
频率分布表
分组 3.95～4.25 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 (1)在这个问题中，总体是________； (2)填写频率分布表中未完成的部分；
频数 2 6 23 1 频率 0.04 0.12 0.02 1.00 (3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需矫正，试估计该校高三年级学生视力正常的人数． 8．高二(1)班同学以自己班级50名同学的家庭在同一个月内的用电量为样本，估计全市居民的用电量，他们调查的数据如下(单位：千瓦·时)：
84 85 95 75 68 50.5 105 55 80 90 74.5 65 80.5 82 108 85 80 105 108 90 95 75 60 65 70．5 85 88.5 82 102 95 84 78.5 88 55 75 105 74 76 90 78 52．5 76 84 94 92 98 68.5 96.5 66 98.5
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出样本的频率分布直方图；
(3)估计用电量在[70,90)千瓦·时内的居民的比例．
参考★答案☆
1．解析：A项，2000年的全国人口总数适合用查资料的方法得到；B项，某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例适合用问卷调查的方法得到；D项，顾客对某种产品的满意程度也适合用问卷调查的方法得到．
★答案☆：C
2．解析：x甲＝79，x乙＝82，∴x甲＜x乙．由茎叶图可知乙的成绩稳定．故选A. ★答案☆：A
3．解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样． ★答案☆：C
4．解析：显然，在样本容量为10的这组数据中，众数是84.将这10个数据按由小到大79＋83的顺序排列：68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，所以中位数是＝81.
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★答案☆：C 5．★答案☆：50 6．解析：
65＋30
×20 000＝9 500. 200
★答案☆：9 500
7．解：(1)该中学高三年级1 500名学生的视力 (2)很明显第二组的范围是4.25～4.55； 第一组的频数是2，频率是0.04，则样本容量是
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＝50.则第三组的频率是＝0.46， 0.0450
第四组的频率是1－0.04－0.12－0.46－0.02＝0.36， 第四组的频数是50×0.36＝18， 频数合计是样本容量50.完整的表格如下.
分组 3.95～4.25 4.25～4.55 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 23 18 1 50 频率 0.04 0.12 0.46 0.36 0.02 1.00 (3)视力为4.9,5.0,5.1的大约在4.85～5.15这一组，其频率是0.36，则1 500×0.36＝540， 即估计该校高三年级学生视力正常的人数为540人．
8．分析：列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差：样本的最大值与最
小值的差；(2)决定组数或组距；组数根据样本容量的大小而定，组数较小或较大都会影响频率分布表和频率分布直方图的结构．一般情况下，当样本的容量在100以内时，分为5～12组为好，样本容量越大，所分组数应越多，组数＝
极差
(比值为整数时，则取该整数；比组距
值不为整数时，取大于该数的最小整数)；(3)决定分点：决定分点的方法是，使分点数据比样本数据多一位小数，或采用左闭右开的区间进行分组；(4)统计频数、计算频率、填表；(5)画频率分布直方图．
解：(1)样本数据的极差为108－50.5＝57.5，组距定为10，第一小组起点取为50，则组数为6.频率分布表如下表所示：
50名同学家庭月用电量(单位：千瓦·时)
月用电量分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110] (2)频率分布直方图如图所示． 频数 4 6 10 13 11 6 频率 0.08 0.12 0.2 0.26 0.22 0.12
(3)由表或图可知月用电量在[70,90)千瓦·时内的频率为0.2＋0.26＝0.46，即全市用电量在[70,90)千瓦·时内的居民约占46%.
数学北师大版必修3自我小测：1.6统计活动：结婚年龄的变化
