【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,???
?4?3??B．?0,1?
?4?C．?1,?
?3?列，则a1=（ ） A．2
B．-2
?4?0,1UD．???,???
?3?4．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数
C．
1 2D．?1 2?x?y?0?5．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
6．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 238．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???
D．???,??23? 5??9．若不等式m?A．9
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 210．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2bcB．?1 2C．
1 4D．?1 412．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
aB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
二、填空题
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且
m?2，则m?______.
14．设x?0,15．设
，
(x?1)(2y?1)y?0,x?2y?5，则的最小值为______.
xy，都有
，若
是定义在上恒不为零的函数，对任意
，
，则数列
的前项和
的取值范围是__________．
16．已知数列的前项和，则_______．
17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b4x?2y?4?0，2218．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
三、解答题
21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
??到达D点需要多长时间？
22．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
n（2）求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n．
2*23．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a24．已知数列?an?满足：a1=1，an?1??（1）证明：数列?bn?2?为等比数列； （2）求数列??an?1,n为奇数n?N*?设bn?a2n?1． ??2an,n为偶数?3n??的前n项和Sn． b+2?n?225．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式； (2)设bn＝
Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1226．设函数f(x)?mx?mx?1．
(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?2所以sinA?sin?2?2??2????A??sinA??sincosA?sinAcos33?3???? ??313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44???sin2A?即???1
3??又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
2? 3?3
?3,A?C?2?，再利用三角公式转32．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题及答案(1)
