2024届人教版中考数学一轮复习讲义-第8讲 分式方程

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

第八节 分式方程

【知识点梳理】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 答案：1．分式方程:字母. 2．解分式方程的一般步骤：

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（1）分母的最小公倍数； （2）解这个整式方程； （3）最简公分母.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：

（1）方程的根；（2）符合题意.

【课堂练习】

一．选择题（共6小题）

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2x?a1?的解为非负数，则a的取值范围是（ ） 1．若关于x的分式方程

x?22A．a≥1 B．a＞1 【考点】B2：分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．

【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2， 解得：x=由题意得：

， ≥0且

≠2，

C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

解得：a≥1且a≠4， 故选：C．

2．若数a使关于x的不等式组

则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

A．3 B．1 C．0 D．﹣3 【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．

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有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，