初升高数学衔接班教案(学生版)一元二次不等式

不等式

一、 【归纳初中知识】

初中阶段我们已经学习过一元一次不等式的解法，但在高中学习中往往不够用，我们来总结一下已经学习过不等式的解法：

解ax?b应该分三种情况讨论：

1. 若a?0，且b?0，不等式无解；若a?0,b?0，不等式有无数解

b ab3. 若a?0，则解为x?

a2. 若a?0，则解为x?二、 【衔接高中知识】

我们在高中阶段主要会接触到三类不等式：

1. 一元二次不等式：其通常求解方法有“因式分解乘积法”、“二次函数图像法”； 2. 分式不等式：其主要求解方法为将分式不等式转化为整式不等式； 3. 简单的高次不等式：常用求解方法为“因式分解乘积法”

规律总结：①一般地，解不等式先使不等式右边为______

②一般地，对于一元二次不等式ax?bx?c?0(?0)，先化二次项系数为_______，然后找

2

出方程ax2?bx?c?0的两根x1,x2，最后根据不等号：小于取______，大于取_____。

三、 【例题精讲】

例1：因式分解法解不等式：x2?x?6?0

例2：因式分解法解不等式：2x2?5x??3

例3：图像法解不等式?2x2?x?1?0

例4：已知不等式ax2?bx?2?0的解集为?

例5：解不等式：（1）

例6：解不等式：(x?2)(x?x?12)?0

21?x?3，求2x2?bx?a?0的解集 23x?12x?1?0（2） ?1 x?1x?3

课后习题

1、不等式6?x?2x2?0的解集为______________

2、不等式x?2x?3?0的解集为_________________________

3、已知不等式x2?ax?b?0的解集为2?x?3，则不等式ax2?bx?1?0的解为_______ 24、不等式?2x?1的解集为_______________ 5、不等式(x?1)(x?2)(x?3)?0的解集为____________________

6、不等式x2?3x2?4?0的解集为____________________________ 7、不等式

1x?2?x?2的解集为________________ 8、解不等式(x?2)(6?x?x2)?0

9、解不等式：

x2?2x?3?x2?x?6?0