揭阳市云路中学2012届高三数学（理科）第五次测试
2011.12.01
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A．(?p)?q B.p?q C.(?p)?(?q) D. (?p)?(?q)
2、已知函数f(x)?x?2x?1，若存在实数t，当x??1,m?时，f(x?t)?x恒成立，则
2实数m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知集合A＝{x|x
4、设a∈R，若函数y＝e＋ax，x∈R有大于零的极值点，则 ( )
11
A．a<－1 B．a>－1 C．a≥－ D．a<－
xec5、设a∈R，若函数y＝e＋3x在x∈R上有大于零的极值点，则
11
A．a>－3 B．a<－3 C．a>－ D．a<－
336、已知函数y?f(x)是偶函数，当x?0时，有f(x)?x?值域是[n,m]，则m?n的值是 A．
C．1
ax( )
4，且当x?[?3,?1]时，f(x)的x D．
（ ）
13B．
2 34 37、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若OB?a100OA?a101OC，且 A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ）
A．100 B．101 C．200 D．201 8、已知整数以按如下规律排成一列：?1,1?、?1,2?、?2,1?、?1,3?、?2,2?，?3,1?，?1,4?，
?2,3?，?3,2?，?4,1?，……，则第60个数对是（ ）
A．?10,1? B．?5,7? C．?2,10? D．?7,5?
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分） 3
9、已知曲线C：f(x)＝x－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 。
?11?110、若x1、x2为方程2＝()x的两个实数解，则x1＋x2＝ 。
2x用心 爱心 专心 1
11、已知函数f(x)?x?， 对于数列?an?有an?f(an?1)（n?N，且n?2），如果3x?1a1?1，那么a2? ，an? 。
?1x?(),x?4;12、已知函数f(x)??2则f(log23)＝ 。
??f(x?1),x?4.13、已知
abcd?ad?bc,则
46810?12141618??2004200620082010 ? 。
14、如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图
中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15（12分）、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
16（12分）、设a?R，函数f(x)?ax?3x． （1）若x?2是函数y?f(x)的极值点，求a的值；
（2）若函数g(x)?f(x)?f?(x)，x?[0，2]，在x?0处取得最大值，求a的取值范围．
用心 爱心 专心
2
3217（14分）、已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5。
（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。
18（14分）、等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1?1，
且b2?S2?12，{bn}的公比q? （1）求an与bn； （2）证明：
S2 b211112???…?? 3S1S2Sn3用心 爱心 专心 3
19、已知a?R，函数f(x)?底数）．
a?lnx?1，g(x)??lnx?1?ex?x（其中e为自然对数的x（1）求函数f(x)在区间?0,e?上的最小值；
（2）是否存在实数x0??0,e?，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直? 若存
在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
20、在数列?an?1n?n?中，已知a1?2，an?1?3an?3?2(n?N)．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn．
用心 爱心 专心 4
揭阳市云路中学2012届高三数学（理科）第五次测试参考答案 一、选择题： 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 二、填空题： 27n2－n＋2111?9、 10、－1 11、，an?（n?N） 12、13、－2008 14、
8243n?224 三、解答题 15、解：（Ⅰ）由题意得y?[1.2?(1?0.75x)?1?(1?x)]?1000?(1?0.6x)(0?x?1)， 整理得 ． （Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
y??60x2?20x?200 (0?x?1)??60x2?20x?0,?y?(1.2?1)?1000?0,??0?x?1.0?x?1. ? 即?
0?x? 解不等式得
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足
13．
0?x?0.33．
16、解：（Ⅰ）f?(x)?3ax?6x?3x(ax?2)．
因为x?2是函数y?f(x)的极值点，所以f?(2)?0，即6(2a?2)?0，因此a?1． 经验证，当a?1时，x?2是函数y?f(x)的极值点． （Ⅱ）由题设，g(x)?ax?3(a?1)x?6x．g(0)?0
当g(x)在区间[0，2]上的最大值为g(0)时，ax?3(a?1)x?6x?0对一切x??0,2?都成立，
323223x?63x?6??x?0,2对一切都成立．令，x??0,2?，则a???(x)?min ?(x)?22x?3xx?3x3x?6?3(x?2)2?6由??(x)?，可知在x??0,2?上单调递减， ?(x)??0222x?3x(x?3x)6?6?所以??(x)?min??(2)?， 故a的取值范围是???，?
5?5??a1?d?117、解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，得?，
?a1?4d??5解出a1?3，d??2．
所以an?a1?(n?1)d??2n?5．
n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． （Ⅱ）Sn?na1?2所以n?2时，Sn取到最大值4．
即a??q?3?a2?12?18、解：（I）由已知可得? 3?a2q??q?用心 爱心 专心
5
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