5、屋架杆件内力计算
用图解法先求出全垮和半跨单位节点荷载作用下的杆件内力系数，然后乘以实际的节点荷载，屋架在上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆、竖杆和靠近两端的斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号。因此，在全垮荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算靠近跨中的斜腹杆内力。
.011.001.1.0+0.0-2.465.44-1.0-1.00.5CAB27.80-00.01.001.01..01ED35.31-2-1.08.17+15GF62.51-IH1-71.44.711-+3.71+1.1--80.53+4.7c.53+11e.65+14ga-1.08.17+15I
--1.0+6.8.870-0-6..553-1-3..0140-1.+0.71-1+.01.5597++1.0.3940.9-.0.01.011.011.0.0.0111.00.5GHIH'GF'F'EE'DD'C-78.338.'B7ABC-'A-6.0'791.9--00+1.0.5600+1.80.0①00+2.10.252.060-0.0.73+4803444+6315325+3.+8.+9.+8.5.+3.+1.acegg'e'c'a'Ii 图2：24米跨屋架半跨单位荷载作用下各杆件的内力值
计算结果列于下表：
内力系数（F=1） 杆件名全跨称 ① 上AB 0 跨② 0 跨③ 0 0 左半右半合F×① +F2×② 0 ③ 0 +F4×② 0 +F4×③ 0 0 第一种组F1×①F1×①+F2×F3×①F3×最大拉最大压力 力 第二种组合 第三种组合 计算杆件内力/KN 6
0.008图1：24米跨屋架全跨单位荷载作用下各杆件的内力值
4.49-2.470.00+1.90-2.47-1.53-0.45-1.75+4.76-2.03-2.34
弦 BD -8.72 DF FH ac 下ce 弦 eg aB Bc 斜腹杆 Dc De Fe Fg Hg Aa 竖Cc 14.65 -8.87 6.88 -5.44 3.70 -2.46 1.11 0.02 -0.5 -1 -1 -1 9.34 5.31 11.53 8.0 3.53 -6.25 -2.47 -442.66-443.954 -410.615 -185.255 -94.762 -443.954 6 -686.84-162.77-683.042 -642.911 -271.701 -686.844 4 4 -774.66-208.14-761.330 -734.165 -281.882 -774.666 6 7 240.116 241.607 221.938 102.638 49.252 241.607 585.315 743.700 -13.53 -9.04 -4.49 -15.26 -9.17 -6.09 4.73 3.48 1.25 585.315 584.688 545.263 238.632 131.620 743.700 735.630 700.085 283.460 186.981 -6.53 -2.34 4.76 2.12 -450.28-453.112 -416.157 -192.571 -92.262 -453.112 1 349.260 348.766 325.481 142.066 78.864 349.260 -3.14 -2.03 1.9 0.71 1.8 -1.75 -276.15-270.267 -260.477 -97.399 -70.826 -276.159 9 187.829 181.743 180.861 -124.88-103.430 -125.128 1 56.349 1.015 45.526 63.255 60.604 58.210 187.829 6.946 -51.947 -125.128 6.946 -6.238 41.882 -6.238 63.255 -36.546 37.189 -26.705 -53.411 -53.411 -53.411 -0.45 1.56 1.55 -0.5 -1 -1 -1 -1.53 0 0 0 0 14.563 -12.603 37.189 -36.546 -2.043 -4.086 -4.086 -4.086 -25.382 -26.705 -22.295 -14.013 -50.765 -53.411 -44.591 -28.026 -50.765 -53.411 -44.591 -28.026 -50.765 -53.411 -44.591 -28.026 杆 Ee Gg 6、杆件截面选择
⑴上弦杆
整个上弦杆采用等截面，按FH杆件的最大内力计算，即NFH=-774.666kN， 上弦杆计算长度：
在屋架平面内：为节间轴线长度，即l0x = l0=1.508m，在屋架平面外：本屋架为无檩体系，并且认为大型屋面板只起到刚性系杆作用，根据支持布置和内力变化情况，取l0y 为支撑点间的距离，即l0y =3×1.508=4.524m 根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。如图所示。 腹杆最大内力N= 349.260KN，查表9.6.4(书336页），中间节点板厚度选用10mm，支座节点板厚度选用12mm。
设λ＝60，查Q235钢的稳定系数表，可得ψ＝0.807，则需要的截面积为
7
1000/0.807×215=4464.80505 mm2 A=N/ψf=774.666×
需要的回转半径：ixreq=l0x /λ＝1.508/ 60m=25.1mm
iyreq=l0y /λ＝4.524/ 60m=75.4mm
根据需要的A、ix 、iy 查角钢规格表，选用2 L 160×100×12，肢背间距a＝10mm，则 A = 60.11cm2，ix = 2.82cm，iy = 7.75cm，b1/t=160cm/12cm=13.33,按所选角钢进行验算： 截面验算：
λx=l0x / ix=150.8/2.82=53.475＜［λ］＝150 （满足） 因为截面为单轴对称，所以要换算长细比，用λyz代替λy
2l0yt2?160cmb1??1? λyz=3.7?=3.7×4?12cmt?52.7b1???45242cm2×122???44? ?1?52.7×160cm?? =53.543
x×上弦截面
x×截面在x和y平面皆属b类，由于λx <λyz ，只需求ψy。查附表4.2（书上407页）, 由于λyz√fy/235=53.543,ψy=0.840，则
N /ψA=-774.666×103 /( 0.840×60.11×102）=-153.422N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足） ⑵下弦杆
8
整个下弦杆采用等截面，按最大内力所在的杆计算，Neg=743.700kN计算。l0x=300cm，l0y= 1485cm。
所需截面积Areq=N / f =743.700×103 /215 =3459.1mm2
查角钢规格表，选用2 L160×100×10，因l0y 》l0x，故用不等肢角钢，短肢相并。 肢背间距a＝10mm，则
A = 50.63cm2，ix = 2.846cm，iy = 7.70cm
λx=l0x / ix=300 / 2.846=105.411＜???＝350 (满足) λy=l0y / iy=1485 /7.70=192.857＜???=350 (满足)
⑶端斜杆 aB杆
杆件轴力：N= -453.112kN，
计算长度：l0x ＝l0y＝2535mm，因为l0x ＝l0y ，故用不等肢角钢，长肢相并，使ix≈iy 。 选用2L 140×90×10，则A=44.52cm2，ix=4.47cm，iy=3.74cm,b2/t=90/10=9 λx=l0x / ix=2535 /44.7 =56.711 因为b2/t=9<0.48loy/b2=13.52 所以 λyz=λy（1+
1.09b2loyt2242535mm）=
37.4mm?1.09×904cm4??????=150 22?=75.324λx，只需求ψy ，查表得ψy = 0.764。
N /ψA = -453.112 /（0.764×44.52×102 ）=-133.216N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足）
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10××Ba杆截面(4) 腹杆 ①Bc
杆件轴力：N= 349.260kN，
计算长度：l0x ＝208.64cm,l0y＝260.8cm， 选用2L 70×8，则A=21.4cm2，ix=2.12cm，iy=3.23cm,b/t=70/8=8.75 λx=l0x / ix=208.64 /2.12=98.415
因为b/t=8.75<0.58loy/b=0.58×2608/70mm=21.609 所以 λyz=λy（1+
0.475b2loyt2242608mm）=
32.3mm?0.475×704cm4???1?26082cm2×82cm2??=82.858λyz，只需求ψx ，查表得ψx= 0.565。
N /ψA = 34926/（0.565×21.4×102 ）=28.886N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足）
Bc杆截面（2L 70×8）
②Dc
杆件轴力：N= -276.159kN，
计算长度：l0x ＝228.72cm,l0y＝285.9cm， 选用2L 70×8，则A=21.4cm2，ix=2.12cm，
iy=3.23cm,b/t=70/8=8.75
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钢结构设计原理课程设计
