学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——平面向量 1．（2012四川）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 ab成立的充分条件是（ C ） ?|a||b|A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b| 2.（2014新标1文）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?（ A ） A. AD B. 11AD C. BC D. BC 223. （2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于 （ D ） A.OMB.2OMC.3OMD.4OM 4.（2012大纲）?ABC中，AB边上的高为CD，若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b|?2，则AD? A．a?b B．1313223344a?b C．a?b D．a?b 3355555，用等面积法求得CD?【简解】由a?b?0可得?ACB?90?，故AB?2545，所以AD?，故55AD?4444AB?(CB?CA)?a?b，故选答案D 55555.(2012浙江) 设a，b是两个非零向量． A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b； B．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得a=λb D．若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b| 【解析】|a+b|=|a|-|b|，两边平方得到a?b=-|a||b|,则a与b反向，选C 第 1 页（共 6 页）
→→→6．(2013四川) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝____2____. 7.(2014新标1理) 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?10则AB与AC的夹角为 90 . (AB?AC)，28．（2012安徽文）设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m)，若(a?c)⊥b,则a?9．（2014北京文）已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ A ） _____2 A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 10．（2012广东）若向量BA??2,3?，CA??4,7?，则BC?（ A ） A.??2,?4? B.?2,4? C.?6,10? D.??6,?10? rrrr11．（2014广东文）已知向量a?(1,2)，b?(3,1)，则b?a?（ B ） A.(?2,1) B.(2,?1) C.(2,0) D.(4,3) 12．（2013湖北）已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为（ A ）A．3231532315 B． C．? D．? 222213．（2012辽宁文）已知向量a= (1,—1)，b= (2,x).若a·b = 1,则x =（ D ） (A) —1 (B) —11 (C) (D)1 22→4334，－? C.?－，? B.?5??5?55?43－，? D.??55?14．（2013辽宁）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( A ) 34，－? A.?5??5 15．（2013福建）在四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则四边形的面积为（ C ） A．5 B．25 C．5 D．10 16．（2013安徽文）若非零向量a,b满足a?3b?a?2b，则a,b夹角的余弦值为_____?→→π0，?. 17．（2013辽宁）设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈??2?→→→→1__. 3(1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 3π【答案】 (1) .； (2) . 6218．（2014大纲文）已知a、b为单位向量，其夹角为60?，则（2a－b）·b =( B ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2 第 2 页（共 6 页）
→→→→→
19.(2013新标1理) 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__2___. 20.(2014新标2) 设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b |=6，则a·b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 →→21.(2013新标2) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝____2____. 22.（2012湖南文）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3且APAC= 18 . →→→→→→→→ 【解析】设ACBD?O，则AC?2(AB?BO)，APAC=AP 2(AB?BO)? 22APAB?2APBO?2APAB?2AP(AP?PB)?2AP?18. 23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=则的值是 ． ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=， CP?3PD，AP?BP?2，24.（2014江苏）如图，在□ABCD中，已知，则AB?AD的值是 ． AB?8，AD?5， 【简解】AP?AC=3(AD?AP),AP?AD?13AB;BP?AD?AB;列式解得结果22 4425.（2015北京文）设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26.（2015年广东文）在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，????1,?2?，?D??2,1?，则?D??C?（ D ） 第 3 页（共 6 页）
A．2 B．3 C．4 D．5 ???????27.（2015年安徽文）?ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB?2a，AC?2a?b，则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。（写出所有正确结论得序号） ?????????①a为单位向量；②b为单位向量；③a?b；④b//BC；⑤(4a?b)?BC。 →→28.（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为________． 【简解】如图建系: yDECAoBx? 由题意AD=1，?DAB?60,得A(?3311),设DE=x,E(x,)，B(2x?,0)， ,0),D(0,222213131131AC?(2x?,),BE?(?x,)由题意 AD.BE?1 得：(2x?)(?x)??1，得x?，22224224∴AB的长为1。 2??29．（2012福建文）已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，则a?b的充要条件是（ D ） A．x????1 B．x??1 C．x?5 D．x?0 230．（2012陕西文）设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ C ） A21 B C .0 D.-1 2231．（2013陕西文）已知向量 a?(1,m),b?(m,2), 若a//b, 则实数m等于（ C ） (A) ?2 (B) 2 (C) ?2或2 (D) 0 32．（2013湖北文）若向量OA?(1,?3)，|OA|?|OB|，OA?OB?0，则|AB|? 2 5 . →→33．（2013山东文）在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数t的值为________． 第 4 页（共 6 页）
→→→→→→→【简解】因为∠ABO＝90°，即AB⊥OB，所以AB·OB＝(OB－OA)·OB＝(3,2－t)·(2,2)＝6＋4－2t＝0，解得：t＝5 34.（2015年福建文）设a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb．若b?c，则实数k的值等于（ A ） A．?3553 B．? C． D． 233235.（2015年新课标2文）已知a??1,?1?,b???1,2?,则(2a?b)?a?（ C ） A．?1 B．0 C．1 D．2 36.（2015年陕西文）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ B ） 22A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b 2237.（2015年天津文）在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB?2,BC?1,?ABC?60, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且BE?2129 ． BC,DF?DC, 则AE?AF的值为 183638.（2015年江苏）已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为___-3___. 39、（2016年天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ B ） 1111 （C） （D）848 uuv13uuuv31) ,BC?(,), 则?ABC?（ A ） 40、（2016年全国III卷）已知向量BA?(,2222（A）? （B）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 41、（2016年北京）已知向量a=(1,3),b?(3,1) ，则a与b夹角的大小为___30.______. 42、（2016年江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，5 8BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 . 78 43、（2016年山东）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为____?5____． 第 5 页（共 6 页）
44、（2016年全国I卷）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x= ?2 . 345、（2016年全国II卷高考）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=______?6_____. 46、(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( A ) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 47．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( A ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 48．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 1．【答案】7【解析】∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)． 又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7. 49．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________. 2．【答案】2【解析】∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2. 50．(2017·山东文，11)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________. 4．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3. 51．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 8．【答案】23【解析】方法一|a＋2b|＝?a＋2b?2＝a2＋4a·b＋4b2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12 ＝12＝23. 方法二(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图， 则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝23.
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2012-2017年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版 - 图文
