2024届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试
理科数学
一、选择题：
1.集合A?xx2?x?2?0?，B??xx?1?0?，则AB= A.?xx?1? B.?x?1?x?1?2.复数z=
C.?xx?2? D.?x?2?x?1?
?的共轭复数在复平面上对应的点位于
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
2
2
3．cos75°＋cos15°＋cos75°·cos15°的值是
5632A． B． C． D．1＋ 42234.抛物线x? A.
12y的焦点到准线的距离为 4
B.
1 81 2 C.2 D.8
5.已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1,a+2）处的切线斜率为8，a=
A. 9
B. 6
C.
D.
6．已知向量a?3,b?6，若a,b间的夹角为
3?，则2a?b? 4A．30 B．61 7．将函数f?x??2sin?2x?C. 78 D．85
????4??的图象向右平移
?个单位，得到函数g?x?的图象，则g?0?? 4A．2 B．2
D．0
C. ?2
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．
81620 B． C． D．8 333?9.已知{an}是等比数列，数列{bn}满足bn?log2an,n?N ，且
b2?b4?4，则a3的值为
A. 1
B.2 C.4 D. 16
2
2
10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x＋y－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是
A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1)
D．(－∞，－1)
11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?3)??调递减，则下面结论正确的是
A．C．
1，且y?f(x?3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单f(x)f(?4.5)＜f(3.5)＜f(12.5) f(12.5)＜f(3.5)＜f(?4.5)
B．D．
f(3.5)＜f(?4.5)＜f(12.5) f(3.5)＜f(12.5)＜f(?4.5)
x2y212. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的焦距为4，左右焦点分别为F1、F2，过F1 的直线l与C
ab的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点。若线段CD的中点坐标为（1,3），则
?AF2B的面积为
A. 6
B.4
C.6 D.4
二、填空题
13.已知等比数列{an}，a10,a30是方程x2?11x?16?0的两实根，则a20等于
?321??14．若二项式??3x?x?的展开式中的常数项为m，则
??6?m13x2dx=_______.
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax?by?8?0与以A?1,?1?为圆心的圆交于B,C两点，且?BAC?120，则圆C的标准方程为 .
16. 现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为
三、解答题
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinC?sinB?sin(1)求角A的大小;
?A?B?．
(2)若a?7,△ABC的面积S?33,求△ABC的周长． 218.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：
男生 女生 （I）求出表中x，y的值；
（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 男生 女生 总计 A类 x y B类 5 3 C类 3 3 （III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。 附：K=
P（K≥k0） k0 22
0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 19．（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形， ?PCB?900， PM//BC,PM?1,BC?2，又
AC?1,?ACB?1200,AB?PC，直线AM与直线PC所成的角为600.
（1）求证： PC?AC；
（2）求二面角M?AC?B的余弦值.
2024届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学（理）试题
