第六节 对数函数
[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概1
念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，2的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
1．对数的概念
如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)． logcb
(2)换底公式：logab＝loga(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．
c
(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；
M
②logaN＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象与性质
第 1 页 共 9 页
4.反函数
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log2x2＝2log2x.( ) (2)当x＞1时，logax＞0.( )
(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( ) (4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，?1?
?a，－1?，函数图象不在第二、三象限．( ) ??
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
11
，b＝log23，c＝log13，则( )
2
2．已知a＝2
A．a＞b＞c C．c＞b＞a
B.a＞c＞b D.c＞a＞b
1111
D [∵0＜a＝2－3＜20＝1，b＝log23＜log21＝0，c＝log13＞log12＝1，
2
2
∴c＞a＞b.]
第 2 页 共 9 页
图2-6-1
3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图2-6-1，则下列结论成立的是( )
【导学号：01772050】
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
D [由图象可知y＝loga(x＋c)的图象是由y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.]
3
4．(教材改编)若loga4＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) 3??0，A.? 4???
3??
C.?0，4?∪(1，＋∞) ??
B.(1，＋∞) ?3?
D.?4，1? ??
33
C [当0＜a＜1时，loga4＜logaa＝1，∴0＜a＜4； 3
当a＞1时，loga4＜logaa＝1，∴a＞1. 3??
即实数a的取值范围是?0，4?∪(1，＋∞)．]
??
1
5．(2017·杭州二次质检)计算：2log510＋log54＝________，2log43＝________. 2
11?21?10×??3 [2log510＋log54＝log5
4?＝2，因为log43＝2log23＝log23，所?
3以2 log43＝2log2＝3.]
第 3 页 共 9 页
2024届高三数学一轮复习： 第2章 第6节 对数函数
