得：
vx'?vx?u0?(?0.6c)??0.6c1?vxu/c21?0?(?0.6)
vy'?vy1?u2/c21?vxu/c20.8c?1?0.62??0.64c1?0?(?0.6)
vz1?u2/c2vz'??01?vxu/c2v?vx'2?vy'2?0.87c
，
??arctg0.64c?46.8?0.6c
即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为
0.87c，方向为东偏北46.8。
?
4-11 北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到能量为3.00?109eV。求：（1）这
个电子的质量是其静止质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多大？和光速相比相差多少？（3）这个电子的动量有多大？
【解】（1）根据Em0c2?0.51?106eVk?E-E0?11?u/c22m0c2?m0c2，
可得：
1Ek3.00?109??1??1?5883622E0.51?101?u/c0m?11?u/c22
m0?5883m0
即这个电子的质量是其静止质量的5883倍。
（2）由上式可计算出这个电子的速率为：u?0.999999986c
与光速相比，相差：?u?1.44?10（3）电子的动量为：p?由
于
Ek??m0c22-8c?4.33(m/s)
Ek?2Ekm0c2c 有
，所
以
Ek3?109?1.6?10?19p???1.6?10?18(kg?m/s)8c3?10
4-12 一个电子的总能量是它静能的5倍，求它的速率、动量、总能分别是多少？
【解】（1）根据E?E得：
0?Ek，E?mc，E20?m0c2可
Em?E0m0?m?5m0
由m?11?v/c22m0，求得电子的速率为：
v?24c?2.94?108(m/s)5 ：
（2）电子的
动量
p?mv?5m0?24c?1.34?10?21(kg?m/s)5kE（3）电子的能量：
?E?E0?4m0c2?3.28?10?13(J)
4-13 （1）把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？（2）由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？（3）两次加速得到的速度增量是一样的，哪一次需要的功更多，并说明其原因。
【解】（1）由相对论的功能关系，电子
由静止加速到0.1c所需的功为：
W1?mc2-m0c2?(11?v/c22?1)m0c2?0.005m0c2
（2）同理，电子由速率0.89c加速到0.99c所需的功为：
W2?m2c2-m1c2?(11?0.99211?v2/c11?0.89222?11?v/c212)m0c2
?(?)m0c2?4.9m0c2
4-14 一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的均匀电场，电子被加速。已知电子静止质量为m0=9.11×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 【解】（1）根据Ek?e?V?1.6?10?19?104?1.6?10?15(J)k
（2）由相对论的动能表达式Ek2?32?mc2-m0c2，
可得质量的增量为： E?m?m?m??1.78?10(kg) c0
电子质量增加的百分比为：
?m1.78?10?32??2%?31m09.11?10
（3）电子加速后质量为：m??m?m?9.29?10(kg)
?310由质速关系式m?v?c1?(11?v/c22m0，可得：
m029.112)?3?108?1?()?5.85?107(m/s)m9.29
4-15 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于热核反应：H?H?H?H?He?2e。
111111114210已知：一个质子（
mP?1.67265?10?27kg11
H
）的静止质量是
42，一个氦核（
?9.11?10?31kgHe）的静止
10质量是mHe?6.64250?10?27kge，一个正电子（e）
。求：这一反
的静止质量是m应所释放的能量是多少？（2）消耗1kg的质子可以释放的能量是多少？（3）目前太阳辐射的总功率为P?3.9?1026W，它一
狭义相对论练习(答案版)
